浙江省金华市2023-2024学年高三上学期2月期末考试数学试题 含答案

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金华十校 2023-2024 学年第一学期调研考试
高三数学试题卷
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．考试时间 120 分钟．试卷总分为 150 分．请考生按规定用笔
将所有试题的答案涂、写在答题纸上．
选择题部分（共 60 分）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1．已知集合 ， ，则 （ ）
A．B．C．D．
2． （ ）
A．B．C．D．
3．已知 ， ， ，则（ ）
A．B．C．D．
4．若 ，则 （ ）
A．B．2 C．1 D．0
5．某次数学联考成绩的数据分析，20000 名考生成绩服从正态分布 ，则 80 分以上的人数大约是（
）
参考数据：若 ，则
A．3173 B．6346 C．6827 D．13654
6．在 中，“ ”是“ 为锐角三角形”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．若 ，则 的最大值为（ ）
A．B．1 C．D．
8．已知公差为 的等差数列 ， 为其前 项和，若 则（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求．全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分．
9．设平面向量 ， ，（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C． ， D． ，使
10．已知函数 的图像经过点 与 ，则（ ）
A． 是 的最大值 B． 是 的最小值
C．D． 在 单调递增
11．已知函数 ， ．（ ）
A．若 ，则
B．若 ，则
C．对于 ，若 ，则
D．对于 ，若 ，则
12．已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ，点 ， 在 上（ 在第一象限），点 在 上，
， ，（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．则 的面积最小值为 D．则 的面积大于
非选择题部分（共 90 分）
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13．双曲线 的渐近线方程是______．
14．已知一圆锥的侧面展开图是圆心角为 且半径为 1的扇形，则该圆锥的侧面积为______．
15．某地区上年度电价为 0.8 元 ，年用电量为 ，本年度计划将电价下降到
之间，而用户期望电价为 ．经测算下调电价后的新增用电量，和实
际电价与用户的期望电价的差成反比（比例系数为 ）．该地区的电力成本价为 ．已知
，为保证电力部门的收益比上年至少增长 ，则最低的电价可定为______ ．
16．直三棱柱 中， ， ， ， 分别是棱 ， 上一点，且
，若三棱锥 的外接球与三棱锥 的外接球外切，则 的长为______．
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本题满分 10 分）
浙江省普通高中学业水平考试分 五个等级，剔除 等级， 等级的比例分别是
5%，15%，40%，40%，现从当年全省数学学考 四个等级的考生试卷中按分层抽样的方法随机抽取
20 份试卷作为样本分析答题情况．
（Ⅰ）分别求样本中 A，B，C，D各等级的试卷份数；
（Ⅱ）从样本中用简单随机抽样的方法（不放回）抽取 4份试卷，记事件 为抽取的 4份试卷中没有 等
级的试卷，事件 为抽取的 4份试卷中有 等级的试卷，求 ．
18．（本题满分 12 分）
记 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 ， ．
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