浙江省金华十校2023-2024学年高一上学期期末调研考试数学试题 参考答案

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十校高一数学调研卷评分标准与参考答案 1（共 4页）
金华十校 2023−2024学年第一学期调研考试
高一数学卷评分标准与参考答案
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
D
A
C
B
B
B
C
二、多选题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分.
题号
9
10
11
12
答案
ACD
BC
BD
BC
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13. > 14．8 15．
1
4
16. −2
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分.
17. 解：(Ⅰ)原式
3 3 3
log (2 5) log 10 3 log 1 3 3= − + = + =
…………………………… 5分
【评卷说明】运算过程中部分过程对得 3分，全对得 5分
(Ⅱ)原式
1 8 1 8 8 2 8 4
x x x x−−
= − + − + + + =
………………………………… 10 分
【评卷说明】运算过程中部分过程对得 3分，全对得 5分
18. 解：(Ⅰ)由题意，设 b=
a=(
,2
). ………………………………………………… 2分
| | 2 5=b
，∴
，
∴
2
=
，∴b=(2,4)或b=(−2, −4)．………………………………………………… 6分
(Ⅱ)∵(−5a+2b)⊥(a+b)，∴(−5a+2b)∙(a+b)=0，
∴−5a2−3a∙b+2b2=0，∴a∙b=5. ……………………………………………………… 9分
设a与b的夹角为
，则
51
cos | || | 2
5 2 5
= = =
ab
ab
. ……………………… 11 分
又
∈[0,]，∴
3
=
，∴a与b的夹角为
3
． …………………………… 12 分
{#{QQABaQSAogigAgBAAQhCQwXqCkOQkBCACKoGwEAIsAAACRFABAA=}#}
十校高一数学调研卷评分标准与参考答案 2（共 4页）
19. 解：由题设有
( ) cos sinf x x x= + =
π
2sin 4
x

+


． …………………………… 2分
(Ⅰ)函数 f(x)的最小正周期是
2π.T=
…………………………………………… 3分
对称轴
,
4
x k k
=  − Z∈
…………………………………………………………… 5分
(Ⅱ)由
0
32
() 5
fx =
得
0
π32
2 sin ,
45
x

+=


即
0
π3
sin ,
45
x

+=


因为
0(0, )x∈
,所以
0
π π 5
,.
4 4 4
x

+

∈
若
0
π π ,.
4 4 2
x

+

∈
则
0
π2
sin 42
x

+


与
0
π3
sin ,
45
x

+=


矛盾
∴
0
π π ,.
42
x
+


∈
从而
2
2
00
π π 34
cos 1 sin 1 .
4 4 5 5
xx
   
+ = − − + = − − = −
   
   
……………………… 8分
于是
06
fx

+


00
π π
2sin 2sin
4 6 4 6
xx
 
 
= + + = + +
 

 

00
π π
2 sin cos cos sin
4 6 4 6
xx
 
   
= + + +
   

   

3 3 4 1 3 6 4 2
2.
5 2 5 2 10

−−
= +  =



…………………………………………… 12 分
20. 解：(Ⅰ)过A,B作OP 的垂线，垂足分别为 C,D，则
cos , sin ,OD BC

==
sin
3
OC
=∴
， ………………………………………… 2分
3
cos sin
3
AB CD

= = −∴
.……………………………………………………… 5分
(Ⅱ)
1 1 3
(cos sin )sin
2 2 3
S AB BC
 
=  = −
…………………………………… 7分
{#{QQABaQSAogigAgBAAQhCQwXqCkOQkBCACKoGwEAIsAAACRFABAA=}#}
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