浙江省金华十校2023-2024学年高一上学期期末调研考试数学试题 含解析

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金华十校 2023—2024 学年第一学期调研考试
高一数学试题卷
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．考试时间 120 分钟．试卷总分为 150 分．请考生按规定用
笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．
选择题部分（共 60 分）
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据特殊角对应的三角函数值，可直接得出结果.
【详解】 .
故选：C.
2. 已知集合 ， ，若 ，则实数 可以为（ ）
A. 1 B. 3 C. 4 D. 7
【答案】D
【解析】
【分析】由集合的交集运算及集合元素的互异性讨论可得解.
【详解】由 ，知 ，C不可能；
由 ，知 且 ，否则 中有元素 1或者 3，矛盾，即 AB 不可能；
当 时， ，符合题意，因此实数 可以为 7.
故选：D
3. 若对于任意 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是（ ）
A
.
B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据给定条件，求出函数 在 上的最大值即得.
【详解】令函数 ，显然 在 上单调递减， ，
因为任意 ，不等式 恒成立，于是 ，
所以 .
故选：A
4. 哥哥和弟弟一起拎一重量为 的重物（哥哥的手和弟弟的手放在一起），哥哥用力为 ，弟弟用力为
，若 ，且 的夹角为 120°时，保持平衡状态，则此时 与重物重力 之间的夹角为（
）
A. 60° B. 90° C. 120° D. 150°
【答案】C
【解析】
【分析】结合物理相关知识，利用三角形和向量夹角的知识即可解答.
【详解】根据力的平衡， 的合力为 ，如图所示：
由于 ，且 的夹角为 ，
则 为等边三角形，则 ，
则 与重物重力 之间的夹角为 .
故选：C
5. “ ”是“函数 的定义域为 ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据函数 的定义域为 则 恒成立求解 的取值范围判
断即可.
【详解】函数 的定义域为
则 恒成立，即 ，解得 ，
故“ ”是“函数 的定义域为 ”的必要不充分条件.
故选：B
6. 已知函数 ， ， 是正实数．若存在唯一的实数 ，满足 ，则
的最小值为（ ）
A. 46 B. 48 C. 52 D. 64
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