甘肃省西北师范大学附属中学2025届高三上学期一模诊断考试数学答案

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2024 年甘肃省西北师大附中高三一模诊断考试试卷
数学
本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑.如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在
本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单选题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
1. 已知复数 是方程 的一个根，则实数 的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】代入方程，即可得参数值.
【详解】由复数 是方程 的一个根，
得 ，
解得 ，
故选：D.
2. 设平面向量 ， ，且 ，则 =（ ）
A. 1 B. 14 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据 ，求出 把 两边平方，可求得 ，把所求展开即可求解.
【详解】因为 ，所以 又 ，
则
所以 ，
则
，
故选：
3. 已知 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先对两式进行平方，进而可求出
的
值，根据二倍角公式求出结论.
【详解】解：因为 ， ，
所以平方得， ， ，
即，，
两式相加可得 ，
即 ，
故 ，
.
故选：D.
4. 2023 年的五一劳动节是疫情后的第一个小长假，公司筹备优秀员工假期免费旅游，除常见的五个旅游热
门地北京、上海、广州、深圳、成都外，淄博烧烤火爆全国，若每个部门从六个旅游地中选择一个旅游地，
则甲、乙、丙、丁四个部门至少有三个部门所选旅游地全不相同的方法种数共有（ ）
A. 1800 B. 1080 C. 720 D. 360
【答案】B
【解析】
【分析】分恰有 个部门所选的旅游地相同、四个部门所选的旅游地全不相同两类，再应用分步计数及排
列、组合数求至少有三个部门所选旅游地全不相同的方法种数.
【详解】①恰有 个部门所选的旅游地相同，
第一步，先将选相同的 个部门取出，有 种；
第二步，从 个旅游地中选出 个排序，有 种，
根据分步计数原理可得，方法有 种；
② 四个部门所选的旅游地都不相同的方法有 种，
根据分类加法计数原理得，则甲、乙、丙、丁四个部门至少有三个部门所选旅游地全不相同的方法种数共
有 种．
故选：B
5. 设椭圆 C： 的半焦距为 c，离心率为 e，已知圆 O： 与 C有四个公共
点，依次连接这四点组成一个正方形，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】方法 1：连接这四点组成一个正方形，根据椭圆和圆的对称性知点 在椭圆 C上可得
答案；方法 2：设圆 O与椭圆 C在第一象限的公共点为 M,设 C的左、右焦点为 、 ， ，
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