湖南省名校大联考2024-2025学年高一上学期1月期末质量检测数学试卷Word版含答案

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湖南省名校大联考 2024-2025 学年高一上学期 1月期末质量检测数学
试题
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。
2．答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上
对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答
题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷，草稿纸上作答无效。
4．本卷命题范围：入教 A版必修第一册第一章～第五章第 3节。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1．若 ，则 的终边在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知集合 ，则
A．B．C．D．
3．已知命题 ，命题 ，则
A． 和 均为真命题 B． 和 均为真命题
C． 和 均为真命题 D． 和 均为真命题
4．已知 其中[x]表示不超过 的最大整数，如 ，
则
A．e B．1 C．0 D．-1
5．已知函数 ，则 的定义域为
A．B．C．D．
6．已知点 在幂函数 的图象上，设 ，则 a
，
b
，
c
的大小关系为
A．B．C．D．
7．已知某种蔬菜的保鲜时间 （单位：小时）与储藏温度 （单位： ）近似满足函数关系
（k
，
b为常数，e为自然对数底数），若该品种蔬菜在 时的保鲜时间为 216 小时，在 时的保鲜
时间为 24 小时，则在 时，该品种蔬菜的保鲜时间大约为
A．120 小时 B．96 小时 C．72 小时 D．64 小时
8．已知函数 在 上是奇函数，当 时， ，则不等式
的解集是
A．B．
C．D．
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求。全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。
9．已知角 和 的终边关于 轴对称，则
A．B．C．D．
10．已知 ，则
A．B．C．D．
11．若函数 在区间[a，b]上的值域为[a，b]，则称[a，b]为函数 的“保值区间”，下列说法正确的
是
A．函数 存在保值区间 B．函数 存在保值区间
C．若一次函数 存在保值区间，则 或
D．若函数 存在保值区间，则实数 的取值范围为
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。
12．已知某扇形所在圆的半径为 3，扇形的面积为 ，则该扇形的圆心角（正角）的弧度数为
__________．
13．已知 ，则 __________．（用 a
，
b表示）
14．已知函数 ，若关于 的方程 有四个不相等的实数根，则
的取值范围是__________．
四，解答题：本题共 5小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．（本小题满分 13 分）已知角 的终边经过点 ．
（1）求 的值；
（2）求 的值．
16．（本小题满分 15 分）已知集合 ．
（1）若 ，求 ；
（2）若“ ”是“ ”的必要不充分条件，求 的取值范围．
17．（本小题满分 15 分）已知二次函数 ．
（1）当 取何值时，不等式 对一切实数 都成立？
（2）若 在区间 内恰有一个零点，求实数 的取值范围．
18．（本小题满分 17 分）已知函数 ．
（1）若 ，求 的值；
（2）判断 在 上的单调性并利用定义法证明；
（3）求 在[1，t]上的最大值．
19．（本小题满分 17 分）现定义了一种新运算“ ”：对于任意实数 x
，
y，都有
且 ．
（1）当 时，计算 ；
（2）证明： ，都有 ；
（3）设 ，若 在区间 上的值域为
，求实数 的取值范围．
2024 年下学期高一期末质量检测•数学参考答案，提示及评分细则
1．C 因为 ，所以与 的终边相同，易知 的终边在第三象限．故选
C．
2．B 因为 ，所以.故选B．
3．B 对于命题 ，当 时， ，所以为真命题；对于命题 ，当 时， ，
所以为假命题，则 为真命题．综上可知， 和 均为真命题．故选B．
4．D 因为 ，所以，所以．故选D.
5．C 由题意可得 解得 ，所以函数 的定义域为 ，所以，解
得-2 ，所以的定义域为 ．故选C．
6．A 已知幂函数 经过点 ，可得 ，解得 ，即，易知
在 上单调递减．由于
，所以可得 ，综上所述， ．故选
A．
7．C 由题意得： ①÷②得 ，则
．故选C．
8．D 根据题意，作出 的图象，如图所示．
由得 ，即，则 或

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