湖南省长沙市雅礼中学2025届高三上学期月考（四）数学试卷（解析版）

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大联考雅礼中学 2025 届高三月考试卷（四）
数学
本试卷分第 I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 8页.时量 120 分钟，满分 150
分.
第I卷
一､选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据集合间的关系，以及交并补运算的定义，结合选项即可逐一求解.
【详解】集合
， ，故选项 A错误；
显然 且 ，故选项 B错误；
，故选项 C正确；
，选项 D错误.
故选：C
2. 已知 ，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】举出反例即可判断 AD；根据不等式的性质即可判断 B；利用作差法即可判断 C.
【详解】对于 A， ，不妨取 ，则 ，
此时 ，故 A错误；
对于 B， ，由不等式的可乘性得 ，故 B错误；
对于 C，由 B知 ，即 ，故 C正确；
对于 D，不妨取 ，则 ，故 D错误.
故选：C.
3. 已知随机变量 ，且 ，则 的值为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由正态分布曲线的性质即可得解.
【详解】 随机变量 ，且 ，
.
故选：A
4. 已知等差数列 的公差 ，记该数列的前 项和为 ，则 的最大值为
（ ）
A. 66 B. 72 C. 132 D. 198
【答案】A
【解析】
【分析】根据等差数列 的公差 ，求得其通项公式求解.
【详解】因为等差数列 的公差 ,
所以 ，则 ，
所以 ，
由 ，得 ，
所以 或12 时，该数列的前 项和 取得最大值，
最大值为 ，
故选：A
5. 如图所示是一个无盖的瓶子，该瓶子由上部分圆柱和下部分圆台组成，圆柱的底面圆的半径为 1，圆台
的下底面圆的半径为 2，圆柱和圆台的高相等，若该瓶子的侧面积为 ，则瓶子的体积为（
）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据圆柱和圆台的侧面积和体积公式求解即可.
【详解】设圆柱和圆台的高为 ，圆台的母线为 ，则 .
瓶子的侧面积 ，解得 .
瓶子的体积 .
故选：A
6. 已知平面向量 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】由平面向量的平行和数量积的坐标运算，结合三角函数恒等变换及性质，得到 和 的
等价结果做出判断.
【详解】若 ，则有 ，即 ，
则 ，解得 .
若 ，则有 ，即 ，
则 或 ，
解得 或 ，
显然由 可以推出 ，但由 不一定能推出 ，
因此“ ”是“ ”的充分不必要条件.
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