2025届高中毕业班第一次适应性测试数学答案
书书书
!高三数学"参考答案!第!
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#$#%年!月广西高三调研考试卷
数学参考答案
!!&
!!
解析"
本题考查集合的交集#
考查数学运算的核心素养!
因为
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"
#
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#
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#
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所以
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解析"
本题考查复数的四则运算与实部#
考查数学运算的核心素养!
因为
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所以
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解析"
本题考查平面向量的垂直与夹角公式#
考查数学运算的核心素养!
由$
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解析"
本题考查三角恒等变换#
考查数学运算的核心素养!
因为/01#
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所以563#
"
'#563
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所以/01#
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563#
"
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解析"
本题考查圆台体积的实际应用#
考查直观想象的核心素养与应用意识!
当杯子盛满水时"
设杯内水的高度为
&
/9"
则杯子的容积为 !
(
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$
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'
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解得
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解析"
本题考查对数函数与导数的综合#
考查逻辑推理的核心素养!
$
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解析"
本题考查三角函数图象的变换与三角函数的性质#
考查逻辑推理的核心素养!
依题意可得
,
$
$
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#
#
$
$
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所以
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$
$
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{#{QQABRYAAggAoABAAABhCAwWgCEKQkhEACagGwBAAMAAACRFABCA=}#}
!高三数学"参考答案!第#
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<!.
!!
解析"
本题考查指数函数$
分段函数与零点的综合#
考查直观
想象与逻辑推理的核心素养!
当
$
)
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*
$
$
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$
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$
"
!
*
*)
#
"
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*
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解析"
本题考查点$
直线与圆的位置关系#
考查逻辑推理与直观想象的核心素养!
因为(
$
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*(
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"
所以点
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$
*)
-
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2正确!
因为圆
1
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$
!
"
$
%
到直线(
$
*)
-
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2
'
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(
!
"
所以直线(
$
*)
-
*"'$与圆
1
相离"
8错误!
"
03
"
的最小值为
2
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"
则圆
1
上只有!个点与点
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的距离为!
"
&正确"
.
错误!
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!!
解析"
本题考查二项分布$
正态分布与统计#
考查数据处理能力与逻辑推理的核心
素养!
若随机变量
4
"
#
$
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"
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则
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$
4
%
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2正确!
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"
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"
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$
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$
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-
"
这组
数据的中位数为(
"
极差为)
"
&正确"
.错误!
!!!28.
!!
解析"
本题考查函数$
不等式与导数的综合#
考查逻辑推理与数学运算的核心素养!
因为
*
$
,
$
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'
*
$
$
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$
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所以
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$
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8正确!
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"
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$
$
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又
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$
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所以
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$
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$
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"
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!!
解析"
本题考查双曲线的性质#
考查数学运算的核心素养!
依题意可得"*4'
/
*
/
*<
"
解得
/
')
"
则
6
的离心率为 !*
/
*<
/
槡'#!
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%
!
-$
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解析"
本题考查解三角形#
考查数学运算的核心素养!
由
(
1+3
"
*
)
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'
'
1+3
1
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, (
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1+3
"
及正弦 定 理"
得
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'
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, (
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"
则/01
1
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'
#
#
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(
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因为
1
'$
$
"
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所以
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'
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!
-!
{#{QQABRYAAggAoABAAABhCAwWgCEKQkhEACagGwBAAMAAACRFABCA=}#}
!高三数学"参考答案!第(
!!!! 页#共"页$% !"#!$!%
!)!#)$
+
!
(!!
解析"
本题考查五进制$
古典概型与计数原理#
考查数学抽象与逻辑推理的核心
素养!
若由数字!
"
#
"
(
"
)组成的五位五进制数"
要求!
"
#
"
(
"
)每个数字都要出现"
则需要先从!
"
#
"
(
"
)这)个数字中选取!个数字作为重复出现的数字"
再将不重复出现的(个数字从%个
位置中选(个进行排列"
最后剩余#个位置排重复数字"
故所求不同的五位五进制数共有
&
!
)
2
(
%'#)$个!
数字#
"
(
"
)组成的三位五进制数总共有(
('#"个!
设这个三位五进制数从左到右的数字分
别为
(
"
)
"
'
"
转化成十进制后此数为%
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(
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)
*
'
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(
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)
*
'
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*
'
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*#
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*
'
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(
*#
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*
'
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"
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*"
所以能被(整除的只有4
"
!#
"
!%三种情况!
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)
*
'
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"
则$
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"
)
"
'
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"
#
"
(
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#
"
#
%
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若
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*#
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*
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"
则$
(
"
)
"
'
%
的取值有$
#
"
)
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#
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#
"
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(
"
(
"
(
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)
"
#
"
)
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若
(
*#
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*
'
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"
则$
(
"
)
"
'
%
的取值有$
)
"
)
"
(
%"$
(
"
)
"
)
%
这#种!
故能被(整除的数共有#*%*#'4个"
所求概率为
4
#"
'!
(!
!%!
解,$
!
%
设甲生产线的 2
"
8
"
&流程优秀分别记为事件
7
"
8
"
9
"
甲生产线的三个流程中至少
有一个优秀为事件
:
"
则
0
$
7
%
'
0
$
8
%
'$!4
"
0
$
9
%
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"
则
0
$
:
%
'!,
0
$
789
%
'!,
0
$
7
%
0
$
8
%
0
$
9
%
'!,$
!,$!4
%
#7$
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%
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%分
-
-----------------------------------
$
#
%
7
$
4
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*
7
$
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*
7
$
<
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!,$!4
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7$*$!47)$*$
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7$*$!<7%$
*$
!,$!<
%
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---------------------------
7
$
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7
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%
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!,$!<%
%
7$*$!4#7%$
*$
!,$!4#
%
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"!!分
--------------------------
因为!$)
(
!$(
"
所以乙生产线更优秀!!(分
--------------------
评分细则,
.
!
/
第$
!
%
问中"
直接得出所求概率为!,$
!,$!4
%
#7$
!,$!<
%
'$!44<
"
不扣分!
.
#
/
第$
#
%
问中"
也可以这样表述,
7
$
4
!%
*
7
$
;
!%
*
7
$
<
!%
'$!47($*$!47)$*$!<7%$'!$(
"<分
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7
$
4
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7
$
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#%
*
7
$
<
#%
'$!<7($*$!<%7)$*$!4#7%$'!$)
"
!!分
------------------------------------
因为!$)
(
!$(
"
所以乙生产线更优秀!!(分
--------------------
!-!
解,$
!
%
因为抛物线
=
,
$
#')
-
的焦点
8
的坐标为$
$
"
!
%" !分
------------
所以
(
#,
)
槡#'!
"
即
(
#,
)
#'!
"#分
----------------------
又
6
的短轴长为#
)
')
"
所以
)
'#
"(分
---------------------
所以
(
#'!*
)
#'%
")分
----------------------------
{#{QQABRYAAggAoABAAABhCAwWgCEKQkhEACagGwBAAMAAACRFABCA=}#}
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