重庆市秀山高级中学2024-2025学年高二上学期适应性考试数学试题 Word版含解析

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重庆市秀山高级中学高 2026 届2025 年秋适应性考试
数学试题
一､单选题
1. 已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则数列 的公差
（ ）
A. 3 B. 2 C. D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根据等差数列通项公式和求和公式直接计算求解.
【详解】由 ，
故选：B
2. 已知圆 ，圆 ，则这两个圆的位置关
系为（ ）.
A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内含
【答案】C
【解析】
【分析】求得两个圆的圆心和半径，求得圆心距，由此确定正确选项.
【详解】圆 的圆心为 ，半径为 ，
圆 方程 可化 ，
圆 的圆心为 ，半径为 ，圆心距 ，
因为 ，
所以两个圆的位置关系是相交.
故选：C.
3. 已知椭圆 的左焦点是双曲线 的左顶点，则双曲线的渐近线为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由椭圆的标准方程可得其焦点坐标，从而得到双曲线的左顶点坐标，再由其渐近线方程，即可得
到结果.
【详解】设椭圆焦距为 ，
则 ，则 ，所以椭圆 的左焦点为 ，
所以双曲线 的左顶点为 ，
所以 ，所以 ，
所以双曲线 的渐近线为 .
故选：D
4. 在正方体 中，点 是棱 的中点，则异面直线 与 所
成角的正弦值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】通过平行关系将异面直线夹角转化为相交直线夹角，结合等腰三角形性质求解正弦值即可.
【详解】如图所示，取 中点 ，连接 ，取 中点 ，连接
，
则 ，
所以四边形 是平行四边形，所以 ，
所以 或其补角是异面直线 与 所成角，
设正方体棱长为 2，则 ，
在等腰 中， 是 中点，所以 ，
所以 ，
即异面直线 与 所成角的正弦值为 .
故选：C
5. 已知 ，直线 的方向向量与直线 的方向向
量共线，则这两条直线之间的距离为（ ）
A. 4 B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据两直线平行可得 的值，再根据平行线之间的距离公式求解即可.
【详解】由题意可得 ，所以 ，解得 ，
故两直线方程分别为 ， ，
故这两条平行线之间的距离为 .
故选：B.
6. 某学习小组研究一种卫星接收天线（如图①所示），发现其曲面与轴截面的交线为抛物线，在轴截面
内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚焦到焦点处（如图②所示）． 已知
接收
天线的口径（直径）为 ，深度为 ，则该抛物线的焦点到顶点的距离为（ ）
A. 0.9 B. C. 1.2 D. 1.05
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意建立平面直角坐标系求出抛物线方程即可得到答案.
【详解】如图所示，在接收天线的轴截面所在平面建立直角坐标系，使接收天线的顶点（即抛物线的顶
点）与原点重合，焦点在 轴上，
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