重庆市南开中学2024-2025学年高三上学期第五次质量检测数学试题 Word版含解析

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重庆市高 2025 届高三第五次质量检测
数学试题
命审单位：重庆南开中学
注意事项：
1.本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本
试卷上无效.
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项符合题目要求.
1. 设全集 ，集合 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由 ，结合 和并集定义可判断各选项正误.
【详解】因为
所 以 即 ， 即 表 示 全 体 奇 数 构 成 的 集 合
.
对于 AD 选项，集合中的元素分别是由 4的偶数倍和奇数倍的数组成，故 AD 错误；
对于 BC 选项，集合 B中的元素是由全体偶数减 1对应的数组成，即集合 B中的元素是由全体奇数组成，
C中的元素是由 4的倍数减 1对应的数组成，为部分奇数，故 B正确，C错误.
故选：B
2. 在复平面内，复数 对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】由复数除法，及复数几何意义可得答案.
【详解】由题 ，则 在复平面对应坐标为 ，
在第四象限.
故选：D
3. 如图，在正四棱锥 中， 为棱 的中点，设 ，
则用 表示 为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由图及空间向量加减法可得答案.
【详解】由图可得：
.
故选：C
4. 已知某班级将学生分为 4个不同的大组，每个大组均有 14 名学生，现从这个班级里抽取 5名学生参加
年级活动，要求每个大组至少有 1名同学参加，则不同的抽取结果共有（ ）
A. 种B. 种
C. 种D. 种
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，必有一组应取 2人，其余组别各取 1人，运用分步乘法计数原理计算即得.
【详解】由题意，要求每个大组至少有 1名同学参加，即在 4个大组中，必有一个大组有 2名同学参加活
动，其余组别各有 1 个同学.
运用分步乘法计数原理解决：先从 4 个大组中抽取一个有 2名同学参加的组，有 种，
再从另外三个大组中分别各取 1名同学，有 种，
最后确定有 2个同学参加的组的人选，有 种.
由分步乘法计数原理，抽取结果共有 个．
故选：C.
5. 已知 ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D. 100
【答案】B
【解析】
【分析】利用对数的换底公式，再结合基本不等式，即可求解.
【详解】 ，
又因为 ，所以 ，
则 ，当且仅当 时取等，
．
故选：B.
6. 已知函数 的定义域为 ，则下列选项一定正确的是
（ ）
A. B.
C. D. 的图象关于直线 对
称
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数的对称性以及周期性，即可结合选项逐一求解.
【详解】根据 可得 可得 对称，故 B错误，
由 可得 为周期函数，且周期为 4，
对于 A，无法确定 ，故 A错误，
对于 C， ．C正确，
对于 D，由于 关于 对称且周期为 4，故 ，
无法确定 和 的关系，因此无法确定 是函数的对称轴，故 D错误，
故选：C
7. 在锐角 中， ，则 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
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