山东省济宁市邹城市第二中学2024-2025学年高二上学期12月月考数学试题PDF版含答案

3.0 envi 2025-01-14 4 4 1.36MB 11 页 3知币
侵权投诉
试卷第 1页，共 4页
1．抛物线
2
1
4
y x 
的准线方程为（ ）
A．
1
16
x
B．
1x 
C．
1y
D．
2y 
2．在等差数列
 
n
a
中，
6 7 8 21a a a 
，则
5 9
a a
的值为（ ）
A．7 B．14 C．21 D．28
3．设
x
、
，向量
 
,1,1a x
，
 
1, ,1b y
，
 
3, 6,3c 
r
且
a c
 
，
//b c
 
，则
a b 
 
（ ）
A．
2 2
B．
2 3
C．
4
D．
3
4．如图，在四面体
OABC
中，
, ,OA a OB b OC c 
  
 
，
1 1
,
3 4
OE OA BF BC 
 
，
且
EF
（ ）
A．
1 3 1
3 4 4
a b c 
 
B．
1 3 1
3 4 4
a b c 
 
C．
1 3 1
3 4 4
a b c 
 
D．
1 3 1
3 4 4
a b c 
 
5．甲、乙两人进行网球比赛，连续比赛三局，各局比赛结果相互独立.设乙在第一局获胜的概率为
3
4
、
第二局获胜的概率为
2
3
，第三局获胜的概率为
2
3
，则甲恰好连胜两局的概率为（ ）
A．
1
9
B．
5
36
C．
7
36
D．
2
9
6．如图，二面角
l
 
 
等于
120
，
A B、
是棱
l
上两点，
BD AC、
分别
在半平面
 
、
内，
AC l
，
BD l
，且
2AB AC BD  
，则
CD
的长等
于（ ）
A．
2 3
B．
2 2
C．4 D．2
7．已知直线
1: 1 0l x ay  
和直线
 
2: 3 2 2 0l a x ay  
，则
1
3
a
是两直线平行的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．椭圆
 
2 2
2 2 1 0  
x y a b
a b
的左，右焦点分别为
1
F
，
2
F
，若椭圆上存在点
Q
，使
1 2 120F QF
，则椭
圆离心率
e
的取值范围为（ ）
高二上学期
12
月质量检测
数学试题
一、单选题（每小题
5
分，共
40
分）
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试卷第 2页，共 4页
A．
3
0, 2
 
 
 
 
B．
3
0, 2
 
 
C．
3,1
2
 
 
 
 
D．
3,1
2
 
 
二、多选题（每小题满分 6 分）
9．已知事件
, ,ABC
两两互斥，若
 
1 3 5
, ,
4 8 12
P A P A B P A C  
，则（ ）
A．
 
1
2
P B C 
B．
 
1
8
P B
C．
 
7
24
P B C 
D．
 
1
6
P C
10．设 O为坐标原点，直线
 
3 1y x 
过抛物线
 
2
: 2 0C y px p 
的焦点，且与 C交于 M，N两点，
l为C的准线，则（ ）．
A．
2p
B．
8
3
MN
C．以 MN 为直径的圆与 l相切 D．
OMN
为等腰三角形
11．如图，在正方体
1 1 1 1
ABCD A B C D
中，点 P在线段
1
B C
上运动，则下列结论正确的是（ ）
A．直线
1
BD
平面
1 1
AC D
B．三棱锥
1 1
P AC D
的体积为定值
C．异面直线
AP
与
1
A D
所成角的取值范围是
π π
,
4 2
 
 
 
D．直线
1
C P
与平面
1 1
AC D
所成角的正弦值的最大值为
6
3
三、填空题
12．从甲、乙等 5名同学中随机选 3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为 ．
13．若双曲线
2
2
21( 0)
x
y m
m
 
的渐近线与圆
2 2 4 3 0x y y  
相切，则
m
．
14．如图，在直角坐标系 xOy 中，点
P
是椭圆
2 2
2 2 1( 0
x y
C a b
a b
 ： ）
上位于第
一象限内的一点，直线
PO
与
C
交于另外一点
Q
，过点
P
作
x
轴的垂线，垂足
为
A
，直线
QA
交
C
于另外一点
M
，且
PQ PM
，则
C
的离心率为 .
四、解答题
15．（1）在等差数列
 
n
a
中，
3 4 2a a  
，
5 7 8a a 
，求
 
n
a
的通项公式；
（2）已知数列
 
n
a
的前 n项和为
2
2 3 1
n
S n n 
，求数列
 
n
a
的通项公式.
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试卷第 3页，共 4页
16．某场比赛甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关学生安全知识的问题.已知甲家庭回答正确这道题的
概率是
2
3
，甲、丙两个家庭都回答错误的概率是
1
15
.乙、丙两个家庭都回答正确的概率是
3
5
，各家庭是
否回答正确互不影响，
(1)求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率；
(2)求甲、乙、丙三个家庭中不少于 2个家庭回答正确这道题的概率.
17．已知
 
0,2A
、
 
1,1B
、
 
2, 2C
、
 
2, 1D
四点.
(1)求经过
A
、
B
、
C
三点的圆
M
的方程；
(2)若直线
l
过点
D
且与圆
M
相切，求直线
l
的方程.
18．如图，在正四棱柱
1 1 1 1
ABCD A B C D
中，
1
2, 4AB AA 
．点
2 2 2 2
, , ,A B C D
分别在棱
1 1 1
, ,AA BB CC
,
1
DD
上，
2 2 2 2
1, 2, 3AA BB DD CC  
．
(1)证明：
2 2 2 2
B C A D∥
；
(2)点
P
在棱
1
BB
上，当二面角
2 2 2
P A C D 
为
150
时，求
2
B P
．
{#{QQABSQyAoggIABIAABgCAwGSCgMQkgCACQgOQEAAsAABCBFABAA=}#}{#{QQABSQ0h5gCYgBYACD4qB0XyCgkQkoATLcgGQUAIuAQDSBFIBIA=}#}
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