山东省德州市优高联盟九校2024-2025学年高三上学期1月联考试题 数学 PDF版含答案（可编辑）

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德州市优高联盟九校联考数学试题
考试时间：120 分钟； 2025 年 1 月
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第 I 卷（选择题）
一、单选题（每小题 5 分，共 8 个小题，总分 40 分）
1．已知集合
 
*
{ 2 2 3}, 2 1,A x x B x x k k N∣ ∣
，则
A B
（ ）
A．
 
1,3,5
B．
 
3,5
C．
 
3, 5, 7
D．
 
5,7,9
2．“数列
 
n
a
为等差数列”是“
3 9 6
2a a a 
”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
3．已知函数
 
sinf x x
与
的图象分别向右平移
个单位长度和
个单位长度后，所得图象
重合，则（ ）
A．
 
π
2 π 2
k k
 
  Z
B．
 
π
2 π 2
k k
 
  Z
C．
 
π
2 π 2
k k
 
  Z
D．
 
π
2 π 2
k k
 
  Z
4．某科学兴趣小组的同学认为生物都由蛋白质构成，高温可以使蛋白质变性失活，于是想初步探究某
病毒的成活率与温度的关系，病毒数量
(y
个
)
与温度
 
x℃
的部分数据如下表，由表中数据算得经验回
归方程
y bx a 
中的
1b 
，预测当温度为
22℃
时，病毒数量为（ ）
温度
/℃x
4
8
10
18
病毒数量
/y
个
30
22
18
14
A．10 B．9 C．8 D．7
5．如图所示，点
F
是抛物线
24y x
的焦点，点
,A B
分别在抛物线
24y x
及圆
 
22
1 16x y  
的实线
部分上运动，且总是平行于
x
轴，则
FAB
的周长的取值范围是（ ）
A.
 
8,10
B．
 
5,8
C．
 
10,12
D．
 
8,10
{#{QQABJYCAggAoABIAARhCEwUyCkAQkhCACSgGAAAMMAAAyQFABCA=}#}
第2页，共 4页
6．2025 年春节放假安排：农历除夕至正月初六放假，共 7天．某单位安排 7位员工值班，每人值班 1
天，每天安排 1人．若甲不在除夕值班，乙不在正月初一值班，而且丙和甲在相邻的两天值班，则不
同的安排方案共有（ ）
A．1440 种B．1360 种
C．1128 种D．1282 种
7．已知点
 
2,0 , 0, 2A B 
，点
P
在圆
2 2
: ( 2) 2C x y  
上运动，
PAB
的最大值为
，最小值为
，
则
sin sin
 
 
（ ）
A．
3
2
B．
5
2
C．
6
2
D．
7
2
8．设双曲线
 
2 2
2 2
: 1 0, 0
x y
C a b
a b
 
的左､右焦点分别为
1 2
,F F
，左､右顶点为
1 2
,A A
，已知
P
为双曲线
一条渐近线上一点，若
1 2 1 2
π
32
F PF A PA
 
 
，则双曲线
C
的离心率
e
（ ）
A．
13
B．
2 3
C．
11
D．
10
二、多选题（每小题 6 分，共 3 个小题，总分 18 分）
9．已知复数
z
满足
21 0z z  
，则下列结论正确的是（ ）
A．
1z
B．
2
z z
C．
20z z 
D．
31z
10．有 6个相同的球，分别标有数字 1，2，3，4，5，6，从中不放回地随机取两次，事件
A
表示“第一
次取出的球的数字是偶数”，事件
B
表示“第二次取出的球的数字是奇数”，事件
C
表示“两次取出的球的
数字之和是偶数”，则（ ）
A．
A
与
B
为互斥事件 B．
B
与
C
相互独立
C．
3
( ) 5
P A B 
D．
2
( | ) 5
P C B
11．已知定义在
   
, 0 0, 
上的函数
 
f x
满足
 
2
x
f xy f f y
y
 
 
 
 
，且当
1x
时，
 
0f x
，
则下列结论正确的是（ ）
A．
 
f x
是偶函数 B．
 
10f x f x
 
 
 
 
C．
 
2f a f b f ab 
D．
 
f x
在
 
, 0
上单调递增
{#{QQABJYCAggAoABIAARhCEwUyCkAQkhCACSgGAAAMMAAAyQFABCA=}#}
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第 II 卷（非选择题）
三、填空题（每小题 5 分，共 3 个小题，总分 15 分）
12．某流水线上生产的一批零件，其规格指标 X可以看作一个随机变量，且
 
2
~ 98,X N
，对于
100X
的零件即为不合格，不合格零件出现的概率为 0.05，现从这批零件中随机抽取 500 个，用 Y表示这 500
个零件的规格指标 X位于区间
 
96,100
的个数，则随机变量 Y的方差是 .
13．
6
2
2 2
x x
xx
 
 
 
 
 
的展开式中含
x
的项的系数为 .
14．如图，曲线
2 2 3 2 2
: ( ) 32C x y x y 
是四叶玫瑰花瓣曲线，若点
( , )x y
是曲线
C
上一点，则
2 2
x y
的最大值为 ，玫瑰花瓣及其边
界内包含整点（横､纵坐标均为整数）的个数为 .
四、解答题（共 5 个大题，总分 77 分）
15．（13 分）
在△ABC 中，角
A B C， ，
所对的边分别为
a b c， ，
，设向量
 
2sin , 3sin 3cosm A A A 
，
 
cos ,cos sinn A A A 
，
 
f A m n 
 
，
π 2π
,
6 3
A 
 
 
.
(1) 求函数
 
f A
的最大值；
(2) 若
 
0f A
，
3a
，
6
sin sin 2
B C 
，求△ABC 的面积.
16．（15 分）
统计显示，我国在线直播生活购物用户规模近几年保持高速增长态势，下表为
2020
年—
2024
年我
国在线直播生活购物用户规模（单位：亿人），其中
2020
年—
2024
年对应的代码依次为
1
—
5
.
年份代码
x
1
2
3
4
5
市场规模
y
3.98
4.56
5.04
5.86
6.36
5.16y
，
1.68v
，
5
1
45.10
i i
i
v y
，其中
i i
v x
参考公式：对于一组数据
 
1 1
,v y
、
 
2 2
,v y
、……、
 
,
n n
v y
，其经验回归直线
y bv a 
的斜率和截距的
最小二乘估计公式分别为
1
2
2
1
n
i i
i
n
i
i
v y nv y
b
v nv
，
1.83a
.
{#{QQABJYCAggAoABIAARhCEwUyCkAQkhCACSgGAAAMMAAAyQFABCA=}#}
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