湖南师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷Word版含答案

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2024-2025 学年湖南师大附中高一（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的.

1．（5分）已知集合 A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{y|y＝x2+1，x∈R}，则 A∩B＝（　　）

A．∅B．{1，2}

C．{0，1，2} D．{﹣2，﹣1，0，1，2}

2．（5分）已知角 θ的终边经过点 P（3，4），则 sinθ+2cosθ＝（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

3．（5分）命题 p：“∀x∈[0，+∞），ex＞2x+3”的否定形式￢p为（　　）

A．∀x∉[0，+∞），ex≤2x+3 B．∃x∈（﹣∞，0]，ex＞2x+3

C．∃x∉[0，+∞），ex＞2x+3 D．∃x∈[0，+∞），ex≤2x+3

4．（5分）若 f（x）＝x+2x+a的零点所在的区间为（﹣1，1），则实数 a的取值范围为（　　）

A．B．C．D．

5．（5分）下列说法中正确的是（　　）

A．若 a＞b，则 B．若 a＜b＜0，则|a|＞|b|

C．若 a＞b，则 ac2＞bc2D．若 ac＞bc，则 a＞b

6．（5分）在△ABC 中，cosA＝且 cosB＝，则 cosC等于（　　）

A．﹣ B．C．﹣ D．

7．（5分）函数 f（x）＝3ax﹣2+5（a＞0且a≠1）的图象恒过定点 P，点 P又在幂函数 g（x）的图象上，

则g（﹣2）的值为（　　）

A．﹣8 B．﹣9 C．D．

8．（5分）已知正数 x，y满足 20x+21y＝xy，则的最小值为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全

部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 3分.

（多选）9．（5分）下列四个命题中正确的命题是（　　）

A．

B．函数 f（x）＝2x2+2x+3 在[0，+∞）上单调递增

C．cos4α﹣sin4α＝cos2α

D．当 ab≠0时恒有

（多选）10．（5分）在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学（一个数学分支）里一个非常重要的定

理，简单的讲就是对于满足一定条件的图象为连续不断的函数 f（x），存在一个点 x0，使得 f（x0）＝

x0，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列为“不动点”函数的是（　　）

A．f（x）＝x+1 B．，x＞0

C．f（x）＝x2﹣x+3 D．

（多选）11．（5分）已知函数 f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期为 4，其

图象的一个最高点为，下列结论正确的是（　　）

A．y＝f（x）图象的一个对称中心为

B．y＝f（x）的图象关于 x＝1对称

C．若|f（x1）﹣f（x2）|＝4，则|x1﹣x2|的最小值为 2

D．将 f（x）图象上各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到 h（x）图象；再将 h（x）图象向

右平移个单位长度，得到函数的图象

三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.

12．（5分）计算＝　　．

13．（5分）已知函数 f（x）＝，则 f（log21.5）＝　　．

14．（5分）定义在 R上的偶函数 f（x）满足 f（x+1）＝﹣f（x），且在[2021，2022]上是减函数，若

A、B是钝角三角形的两个锐角，对（1）， k为奇数；（2）f（cosA）＜f（cosB）；

（3）f（sinA）＞f（sinB）；（4）f（sinA）＜f（cosB）；（5）f（cosA）＞f（sinB）．则以上结论中

正确的有　　．（填入所有正确结论的序号）．

四、解答题：本题共 6个小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15．（10 分）已知函数 f（x）＝x2﹣ax+4﹣a2的定义域是[﹣2，3]．

（1）当 a＝2时，求函数 f（x）的值域；

（2）设 p：a∈M，q：∀x∈[﹣2，2]，都有 f（x）≤0，若 p是q的充分不必要条件，写一个满足题意的

集合 M并说明理由．

16．（12 分）已知函数 f（x）是偶函数，且当 x≥0时，f（x）＝loga（3﹣ax）（a＞0，且 a≠1）．

（1）求当 x＜0时的 f（x）的解析式；

（2）在①f（x）在（1，4）上单调递增；②在区间（﹣1，1）上恒有 f（x）≥x2这两个条件中任选

一个补充到本题中，求的取值范围．（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解

答计分）

17．（12 分）已知函数．

（1）求函数 f（x）的最小正周期及 f（x）的单调递减区间；

（2）将 f（x）的图象先向左平移个单位长度，再将其横坐标缩小为原来的，纵坐标不变得到函

数g（x），若，，求 sinx0的值．

18．（12 分）游客乘坐位于长沙贺龙体育场的摩天轮可近观长沙中心城区城市美景，远眺岳麓山，俯瞰

橘子洲，饱览湘江风光．据工作人员介绍，该摩天轮直径约 100 米，摩天轮的最低处 P与地面的距离

为20 米，设有 60 个座舱，游客先乘坐直升电梯到入口（人口在摩天轮距地面的最低处）处等待，当座

舱到达最低处 P时有序进入座舱，摩天轮逆时针方向匀速运行一周约需 20 分钟．以摩天轮的圆心为坐

标原点，水平线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系．

（1）试将游客甲离地面的距离 h（t）（单位：米）表示为其坐上摩天轮的时间 t（单位：分钟）的函

数；

（2）若游客乙在甲后的5分钟也在点 P处坐上摩天轮，求在乙坐上摩天轮后的多少分钟

时甲乙的离地面距离之差首次达到最大．

19 ．（12 分）若函数 y＝f（x）对定义域内的每一个值 x1，在其定义域内都存在唯一的 x2，使得

f（x1）f（x2）＝1成立，则称该函数为“依赖函数”．

（1）判断函数 g（x）＝sinx是否为“依赖函数”，并说明理由；

（2）若函数 f（x）＝2x﹣1在定义域[m，n]（m＞0）上为“依赖函数”，求 mn 的取值范围；

（3）已知函数 h（x）＝（x﹣a）2在定义域上为“依赖函数”，若存在实数

，使得对任意的 t∈R，不等式 h（x）≥﹣t2+（s﹣t）x+4 都成立，求实数 s的最大值．

2020-2021 学年湖南师大附中高一（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的.

1．（5分）已知集合 A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{y|y＝x2+1，x∈R}，则 A∩B＝（　　）

A．∅B．{1，2}

C．{0，1，2} D．{﹣2，﹣1，0，1，2}

解：∵集合 A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，

B＝{y|y＝x2+1，x∈R}＝{y|y≥1}，

∴A∩B＝{1，2}．

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