湖南省长沙市长郡中学2025届高三上学期月考（四）数学试卷（原卷版）

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长郡中学 2025 届高三月考试卷（四）
数学
本试卷共 8页.时量 120 分钟.满分 150 分
一、选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.）
1 设集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知数列 是等差数列，若 ， “ ”， “ ”，则 是 的
（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 已知 是 的重心，过点 作一条直线与边 分别交于点 （点 与所在边的端点
均不重合），设 ，则 的最小值是（ ）
A 1 B. C. 2 D. 4
4. 若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
5. 已知 为数列 的前 项和，且 ，若 对任意正整数 恒成立，则实
数 的最小值为（ ）
A 4 B. C. 3 D.
6. 在棱长为 4的正方体 中， 分别是棱 ， 的中点，过 作平面
，使得 ，则点 到平面 的距离是（ ）
A. B. C. D.
7. 记 表示 中的最大数，若 ， ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. 2 D. 3
8. 如图，过原点 的直线 交椭圆 于 两点，过点 分别作 轴、 的
垂线 ，且分别交椭圆 于点 ， ，连接 交 于点 ，若 ，则椭圆 的离
心率为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题（本大题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.）
9. 已知函数 ，则（ ）
A. 有两个极值点 B. 有三个零点
C. 点 是曲线 的对称中心 D. 直线 是曲线 的切线
10. 已知复数 在复平面内对应的点均在以原点为圆心的单位圆上，且 ，则（ ）
A. B. 与 实部之和为
C. 为纯虚数 D.
11. 已知函数 的定义域为 ，且 是奇函数，函数 ，且 在
上单调递增，则下列命题为真命题的是（ ）
A. B. 在 上单调递减
C. 若 ，则 D. 若 ，则
三、填空题（本大题共 3小题，每小题 5分，共 15 分.）
12. 在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 .则
______.
13. 第十五届中国国际航空航天博览会在 2024 年11 月12 日至 17 日在广东珠海举行.此次航展，观众累计
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