湖南省长沙市雨花区2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷试卷Word版含答案

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2024-2025 学年湖南省长沙市雨花区高一（上）期末数学试卷

一、单项选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.）

1．（5分）已知集合 A＝{1，2，3，4，5}，B＝{x|﹣1＜x＜3}，则 A∩B＝（　　）

A．{1，2，3} B．{x|1＜x＜3} C．{1，2} D．{x|1≤x≤2}

2．（5分）函数 y＝sin 的最小正周期是（　　）

A．B．πC．2πD．4π

3．（5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（　　）

A．y＝x+1 B．y＝﹣x3C．D．y＝x|x|

4．（5分）已知不等式 ax2+bx+c＞0解集为，下列结论正确的是（　　）

A．a+b+c＞0 B．a＞0 C．b＜0 D．c＜0

5．（5分）函数 y＝loga（x+1）（a＞0，且 a≠1）与函数 y＝x2﹣2ax+1 在同一直角坐标系中的图象大致

是（　　）

A．B．

C．D．

6．（5分）“a＞3”是“函数 f（x）＝（a﹣1）x在R上为增函数”的（　　）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．（5分）在△ABC 中，已知 bcosA＝acosB，判断△ABC 的形状（　　）

A．等边三角形 B．直角三角形

C．等腰直角三角形 D．等腰三角形

（多选）8．（5分）已知函数 f（x）＝sin2x+2cos2x﹣1，下列四个结论正确的是（　　）

A．函数 f（x）在区间[﹣ ， ]上是增函数

B．点（，0）是函数 f（x）图象的一个对称中心

C．函数 f（x）的图象可以由函数 y＝sin2x的图象向左平移得到

D．若 x∈[0，]，则 f（x）的值域为[0，]

二、多项选择题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。）

（多选）9．（5分）给定数集 M，若对于任意 a，b∈M，有 a+b∈M，且 a﹣b∈M，则称集合 M为闭集合，

则下列说法中不正确的是（　　）

A．集合 M＝{﹣4，﹣2，0，2，4}为闭集合

B．正整数集是闭集合

C．集合 M＝{n|n＝3k，k∈Z}为闭集合

D．若集合 A1，A2为闭集合，则 A1∪A2为闭集合

（多选）10．（5分）下列不等式中正确的是（　　）

A．1.20.3＜1.30.3 B．0.20.3＞0.20.2

C．log0.31.2＞log0.31.3 D．log1.20.3＞log0.20.3

（多选）11．（5分）函数的部分图象如图所

示，则下列结论正确的是（　　）

A．点是 f（x）的对称中心

B．直线是 f（x）的对称轴

C．f（x）在区间上单调递减

D．f（x）的图象向右平移个单位得到 y＝cos2x的图象

三、填空题（本题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分）

12 ．（ 5分）已知集合 A＝{x|﹣2≤x≤5} ，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1} ，若 A∪B＝A，则 m的范围是

．

13．（5分）已知 α为钝角，且 cos（+α）＝﹣ ，则 cosα＝　　．

14．（5分）设 f（x）＝，则 f（5）的值是　　．

四、解答题（本大题共 5小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15．已知 tanα，tanβ是方程 3x2+5x﹣7＝0的两根，求下列各式值：

（1）tan（α+β）；

（2）．

16．已知函数 f（x）＝b+logax（x＞0且a≠1）的图象经过点（8，2）和（1，﹣1）．

（1）求 f（x）的解析式；

（2）若[f（x）]2＝3f（x），求实数 x的值．

17．已知函数 f（x）＝（m+6）x2+2（m﹣1）x+m+1 恒有零点．

（1）求实数 m的取值范围；

（2）若函数有两个不同的零点，且其倒数之和为﹣4，求实数 m的值．

18．设函数 f（x）＝sinx+ cosx（x∈R）．

（Ⅰ）若 x∈[0，π]，求函数 y＝f（x）的值域；

（Ⅱ）若函数 y＝[f（x）]2在区间（﹣m，m）（m＞0）上单调递增，求实数 m的取值范围．

19．已知 f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，且 f（2）＝3．若对任意的 m，n∈[﹣2，2]，m+n≠0，都有

＞0．

（1）若 f（2a﹣1）+f（﹣a）＜0，求实数 a的取值范围；

（2）若不等式 f（x）≤（5﹣2a）t+1 对任意 x∈[﹣2，2]和a∈[﹣1，2]都恒成立，求实数 t的取值范

围．

2024-2025 学年湖南省长沙市雨花区高一（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、单项选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的.）

1．（5分）已知集合 A＝{1，2，3，4，5}，B＝{x|﹣1＜x＜3}，则 A∩B＝（　　）

A．{1，2，3} B．{x|1＜x＜3} C．{1，2} D．{x|1≤x≤2}

解：∵A＝{1，2，3，4，5}，B＝{x|﹣1＜x＜3}，

∴A∩B＝{1，2}．

故选：C．

2．（5分）函数 y＝sin 的最小正周期是（　　）

A．B．πC．2πD．4π

解：y＝sin ，

则，

故最小正周期 T＝＝．

故选：D．

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