湖南省长沙市雅礼中学2025届高三上学期月考（四）数学试卷（原卷版）

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大联考雅礼中学 2025 届高三月考试卷（四）
数学
本试卷分第 I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 8页.时量 120 分钟，满分 150
分.
第I卷
一､选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知 ，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知随机变量 ，且 ，则 的值为（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知等差数列 的公差 ，记该数列的前 项和为 ，则 的最大值为
（ ）
A. 66 B. 72 C. 132 D. 198
5. 如图所示是一个无盖的瓶子，该瓶子由上部分圆柱和下部分圆台组成，圆柱的底面圆的半径为 1，圆台
的下底面圆的半径为 2，圆柱和圆台的高相等，若该瓶子的侧面积为 ，则瓶子的体积为（
）
A. B. C. D.
6. 已知平面向量 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件
7. 函数 的最大值为（ ）
A. B. C. 10 D.
8. 如图所示，一半径为 4米的水轮，水轮圆心 距离水面 2米，已知水轮每 60 秒逆时针转动一圈，如果
当水轮上点 从水中浮现时（图中点 ）开始计时，则下列说法错误的是（ ）
A 点 第一次到达最高点需要 20 秒
B 当水轮转动 155 秒时，点 距离水面 1米
C. 当水轮转动 50 秒时，点 在水面下方，距离水面 2米
D. 点 距离水面的高度 （米）与时间 （秒）之间的函数解析式为
二､多选题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求，全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9. 下列函数既是奇函数，又是增函数的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 某医院派出甲、乙、丙、丁四名医生奔赴某市的 四个区参加防疫工作，每名医生只能去
一个区，则下列说法正确的是（ ）
A. 若四个区都有人去，则共有 24 种不同的安排方法
B. 若恰有一个区无人去，则共有 144 种不同的安排方法
C. 若甲不去 区，乙不去 区，且每区均有人去，则共有 18 种不同的安排方法
D. 若该医院又计划向这四个区捐赠 18 箱防护服，且每区至少发放 3箱，则共有 84 种不同的安排方法
11. 已知抛物线 准线 ，直线 与抛物线 交于
两点， 为线段 的中点，则下列结论正确的是（ ）
A. 若 ，则以 为直径的圆与 相交
B. 若 ，则 为坐标原点
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