湖南省长沙市雅礼中学2025届高三上学期1月综合自主测试数学试题（原卷版）

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雅礼中学 2025 届高三综合自主测试（1月）
数 学
时量：120 分钟 分值：150 分
注意事项：
1、答卷前，考生务将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 .如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本
试卷上无效.
3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的）
1. 对一组数据 3，3，3，1，1，5，5，2，4，若任意去掉其中一个数据，剩余数据的统计量一定会发生变
化的为（ ）
A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差
2. 已知集合 ， ，若 中有 2个元素，则实数 的取值范围是
（ ）
A. B. C. D.
3. 已知数列 是等差数列，若 、 、 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 函数 在区间 上的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
5. 米斗是称量粮食的量器，是古代官仓、粮栈、米行等的用具，有着吉祥的寓意，是丰饶富足的象征，带
有浓郁的民间文化韵味．某居民家中收藏了一个木质的米斗，如图所示，该米斗的容积为 1斗，其形状可
近似看成一个正四棱台，且该正四棱台的下底面边长是上底面边长的 2倍，若该米斗中刚好装了半斗米
（米均匀分布在米斗中），则该米斗中米的深度与米斗高度的比值为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数 （ ）在区间 上单调递增，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知数列 满足 ， （ ）.记数列 的前 n项和为 ，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知 是半径为 2的圆 O上的四个动点，若 ，则 的最大值为
（ ）
A. 6 B. 12 C. 24 D. 32
二、选择题（本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分）
9. 已知复数 ，下列说法正确的有（ ）
A 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 或 D. 若 ，则
10. 已知二项式 （其中 ）的展开式中存在常数项，且展开式的项数不超过 9，则下列说
法正确的是（ ）
A. 的所有取值组成的集合中有且仅有 3个元素
B. 若当 取最大值时常数项为 30，则
C. 若当 取最小值时函数 的图象在点 处的切线与 轴平行，则
D. 若二项展开式中的所有项的系数和为 0，则
11. 对于 ， 满足 ， ，且对于 .恒有
.则（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分）
12. 设是空间中两个不同的平面，a，b，c是空间中三条不同的直线，
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