湖南省长沙市雅礼教育集团2024-2025学年高一上学期期末考试数学答案

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雅礼教育集团 2024 年下学期期末考试试卷（答案）
高一数学
1．【答案】D
【详解】 .故选：D
2．【答案】A
【详解】因为集合 ，所以 ，所以 .故
选：A.
3*．【答案】C
【详解】因为函数 在 上单调递减，又 ，
， ，所以 ，所以函数 有唯一零点，且在
内.故选：C
4．【答案】B
【详解】∵，即 在定义域上单调递增，且 ，∴，
∵，即 在定义域上单调递增，且 ，∴，
∵，即 在定义域上单调递减，且 ，∴，∴.
故选：B.
5．【答案】B
【详解】因为 中 ，所以 ，所以 的定义域为 ，排除 C，
当 时， ，排除 A，当 时， ，排除 D，
故只有 B符合，故选：B
6*．【答案】C
【详解】所以 在 上单调递减，则 在 上单调递增，
所以不等式 即 ，即 ，解得 ，
所以实数 的取值范围为 .故选：C
7*．【答案】B
【详解】由题意得： ，即 ，
所以 ，两边取对数得： ，
因为 ，所以 的最小值为 ，所以 ，故选：B
8．【答案】D
【详解】因为函数 的图象关于原点对称，并且在区间 上是增函数，所以
，所以 ，又 ，得 ，
令 ，得 ，
所以 在 上的图象与直线 的第一个交点的横坐标为 ，第二个交点的横坐标为
，所以 ，解得 ，综上所述， .故选： .
9．【答案】CD
【详解】对于 A，易知命题“ ”的否定是“ ”，故 A正确；
对于 B， 不能推出 ，充分性不成立， 能推出 ，必要性成立，
故 是 的必要不充分条件，故 B正确；
对于 C， 的单调减区间为 ，不能用并集符号，故 C错误；
对于 D，由 且 可令 ，解得 ，
又 ，故函数 的图象恒过定点 ，故 D不正确.故选：CD
10*．【答案】ABD
【详解】函数 的周期 ，则 ，则 ， ，由
，得 ，即 ，
所以函数解析式为 ；
对于 A，函数 的最小正周期为 ，故 A正确；
对于 B， 是 的最小值，故 B正确；
对于 C，当 时， ，利用正弦函数的性质知， ，
得 ，故 C错误；
对于 D，函数 的图象上所有点向右平移 个单位长度，
得到函数 的图象，故 D正确.故选：ABD.
11．【答案】BCD
【详解】对于函数 ，则 ，解得 且 ，
所以函数的定义域为 ，故 A错误；
当 时， ，
因为 在 上单调递增，且 ，又 在定义域上单调递增，
所以 在区间 上单调递增，故 B正确；
因为 ，
所以 的图象关于点 对称，故 C正确；
因为 ，所以 ，
又 ，所以 ，即 ，
所以 ，所以 ，即 ，故 D正确.
故选：BCD
12*．【答案】1
【详解】解：解法一： ．
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