湖南省长沙市实验中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷Word版含答案

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2024-2025 学年湖南省长沙实验中学高一（上）期末数学试卷
一、单选题（本题共 8小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的.）
1．（5分）已知集合 A＝{x|﹣1＜x＜4}，B＝{﹣4，1，3，5}，则 A∩B＝（　　）
A．{﹣4，1} B．{1，5} C．{3，5} D．{1，3}
2．（5分）cos（﹣150°）＝（　　）
A．﹣ B．C．﹣ D．
3．（5分）下列函数既是奇函数又是周期为 π的函数是（　　）
A．y＝tan2xB．
C．y＝|sinx| D．
4．（5分）设 x+3y＝2，则函数 z＝3x+27y的最小值是（　　）
A．12 B．27 C．6 D．30
5．（5分）已知函数 ．则能够使得 y＝2sinx变成函数 f（x）的变换为（　　）
A．先横坐标变为原来的 倍，再向左平移
B．先横坐标变为原来的 2倍，再向左平移
C．先向左平移 ，再横坐标变为原来的 倍
D．先向左平移 ，再横坐标变为原来的 2倍
6．（5分）sigmoid 函数 是描述在资源有限的条件下种群增长规律的一个最佳数学模
型．某研究所根据试验数据建立了一种病毒的 sigmoid 函数模型 ，当 f（t*）＝
0.9K时，病毒增长达到最大，则 t*约为（　　）（ln9≈2.2）
A．90 B．83 C．74 D．63
7．（5分）函数 f（x）＝xsinx的部分图象大致为（　　）
A．B．
C．D．
8．（5分）若 a＝log54，b＝log43，c＝ ，则（　　）
A．b＞c＞aB．b＞a＞cC．a＞b＞cD．c＞b＞a
二、多选题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，至少有两项是符合题目
要求的.）
（多选）9．（5分）下面命题正确的是（　　）
A．“a＞1”是“ ＜1”的必要不充分条件
B．命题“任意 x∈R，则 x2+x+1＜0”的否定是“存在 x∈R，则 x2+x+1≥0”
C．“x≥6”是“2x≥32”的充分不必要条件
D．设 a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件
（多选）10．（5分）关于函数 f（x）＝sin|x|+|sinx|，下列叙述正确的是（　　）
A．f（x）是偶函数
B．f（x）在区间（ ，π）单调递增
C．f（x）的最大值为 2
D．f（x）在[﹣π，π]有4个零点
（多选）11．（5分）已知函数 ，方程 f2（x）﹣mf（x）﹣1＝0有4个不同的实
数根，则下列选项正确的为（　　）
A．函数 f（x）的零点的个数为 2
B．实数 m的取值范围为（﹣∞， ]
C．函数 f（x）无最值
D．函数 f（x）在（0，+∞）上单调递增
三、填空题（本题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分.）
12．（5分）已知幂函数 y＝mxn（m，n∈R）的图象经过点（2，8），则 m﹣n＝　 　．
13．（5分）若 ，则 tan2α＝　 　．
14．（5分）古希腊数学家欧几里得所著《几何原本》中的“几何代数法”，很多代数公理、定理都能够
通过图形实现证明，并称之为“无字证明”．如图，O为线段 AB 中点，C为AB 上异于 O的一点，以
AB 为直径作半圆，过点 C作AB 的垂线，交半圆于 D，连结 OD，AD，BD，过点 C作OD 的垂线，垂
足为 E．设 AC＝a，CB＝b，则图中线段 OD＝ ＝x，线段 CD＝ ＝y，线段 　 　＝
＝z；由该图形可以得出 x，y，z的大小关系为 　 　．
四、解答题（本题共 6小题，17 题10 分，18-22 题每题 12 分，共 70 分，解答题应写出必要的文字说明，
证明过程或演算步骤.）
15．已知函数 f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ ，x∈R）的图象的一部分如图所示：
（1）求函数 f（x）的解析式；
（2）求函数 f（x）图象的对称轴方程．
16．设全集 U＝R，设函数 y＝lg（ax2﹣1）的定义域为集合 A，函数 的值域为集合 B．
（1）当 a＝1时，求 ；
（2）若 ，求实数 a的取值范围．
17．已知角 α满足 ．
（1）求 tanα的值；
（2）若角 α是第三象限角， ，求 f（α）的值．
18．目前，“新冠肺炎”在我国得到了很好的遏制，但在世界其他一些国家还大肆流行．因防疫需要，某
学校决定对教室采用药熏消毒法进行消毒，药熏开始前要求学生全部离开教室．已知在药熏过程中，
教室内每立方米空气中的药物含量 y（毫克）与药熏时间 t（小时）成正比；当药熏过程结束，药物即
释放完毕，教室内每立方米空气中的药物含量 y（毫克）达到最大值．此后，教室内每立方米空气中的
药物含量 y（毫克）与时间 t（小时）的函数关系式为 （a为常数）．已知从药熏开始，教
室内每立方米空气中的药物含量 y（毫克）关于时间 t（小时）的变化曲线如图所示．
（Ⅰ）从药熏开始，求每立方米空气中的药物含量 y（毫克）与时间 t（小时）之间的函数关系式；
（Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的药物含量不高于 0.125 毫克时，学生方可进入教室，那么从药熏
开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室？
19．在大力推进城镇化的旧房改造进程中，晓颖家旧房拆迁拿到一套新房外加一间店面．晓颖准备将店面
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