湖南省长沙市第一中学2024-2025学年高三上学期月考试卷（四）数学试题（原卷版）

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长沙市一中 2025 届高三月考试卷（四）
数学
时量：120 分钟 满分：150 分
一、选择题（本大题共 8个小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1. 已知集合 ，若 ，则实数 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知 α，β表示两个不同的平面，m为平面 α内的一条直线，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 已知复数 z满足 ，则 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知函数 ， 有两个极值点，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 的展开式中 的系数为( )
A. B. C. D.
6 已知 ， ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
7. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，点 在 的左支上，当
取最大值 时， 的离心率的取值范围为( )
A. B. C. D.
8. 若等差数列 满足 ，则 最大值为（ ）
A. 600 B. 500 C. 800 D. 200
二、选择题（本大题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，至少有两项
是符合题目要求，若全部选对得 6分，部分选对得部分分，选错或不选得 0分）
9. 实数 ， ， ， 满足： ，则下列不等式正确 是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知事件 ， ， 为随机事件，且 ，则（ ）
A. 若事件 与事件 对立，则
B. 若 ，则事件 与事件 对立
C 若事件 与事件 独立，则
D. 若 ，则事件 与事件 独立
11. 已知曲线 ，点 ， 为曲线 上任意两点，且
，则（ ）
A. 曲线 由两个圆构成 B.
C. D.
三、填空题（本大题共 3个小题，每小题 5分，共 15 分）
12. 如图所示，已知 船在灯塔 北偏东 的方向，且 ， 间的距离为 2km， 船在灯塔 北偏西
的方向，且 ， 两船间的距离为 3km，则 ， 间的距离为______km.
13. 已知 ， ， 是抛物线 上三个动点，且 的重心为抛物线的焦点 ，则 的三
条中线的长度之和为______.
14. 如图，在空间几何体 中，平面 平面 平面
，则几何体 的外接球的体积为
__________.
四、解答题（本大题共 5个小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
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