湖南省长沙市第一中学2024-2025学年高三上学期阶段性检测（五）数学试题（原卷版）

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长沙市一中 2024—2025 学年度高三阶段性检测（五）
数学试卷
时量：120 分钟 总分：150 分
一、选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的）
1. 已知集合 ， ，若 ，则 中所有元素之和为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
2. 若复数 为纯虚数 ，则 （ ）
A. B. 3 C. D. 5
3. 已知 的展开式中第 3项与倒数第 3项的二项式系数之和等于 72，则该展开式中的常数项为
（ ）
A. B. C. D.
4. 已知某种零件的尺寸（单位： ）在 内的为合格品．某企业生产的该种零件的尺寸 服
从正态分布 ，且 ，则估计该企业生产的 2000 个该种零件中合格品的个数为
（ ）
A. 1600 B. 1400 C. 800 D. 20
5. 已知函数 恰有一个零点 ，且 ，则 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
6. 陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，在我国有四五千年的历史，是青少年们十分熟悉的玩具如图所示
的陀螺可近似看作一个圆锥与一个圆柱的组合体，圆柱和圆锥的底面半径均为 6cm，高均为 9cm，若该陀
螺是由一个球形材料前去多余部分制成，则该球形材料的表面积的最小值为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知函数 与 的图象依次交于 A，B，C三点，且恒有
，则 （ ）
A 2 B. 1 C. D.
8. 已知四棱锥 中，底面 ABCD 为矩形， 平面 ， ，点
M，N分别为线段 AD，CD 上一点，E为BC 中点，当 取得最小值时，三棱锥
的体积为（ ）
A B. C. D.
二、选择题（本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分）
9. 设 ， 是两个非零向量，下列命题正确的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
10. 已知 为坐标原点，抛物线 上有异于原点的 ， 两点， 为抛物线的
焦点，以 为切点的抛物线的切线分别记为 ， ，则（ ）
A. 若 ，则 三点共线 B. 若 ，则 三点共线
C. 若 ，则 三点共线 D. 若 ，则 三点共线
11. 设 ， ，…， 、 ， ，…， 为两组正实数， ，
，…， 是 ， ，…， 的任一排列，我们称 为这两组正实数的乱序
和， 为这两组正实数的反序和， 为
这两组正实数的顺序和.根据排序原理有 ，即反序和≤乱序和≤顺序和.则下列说法正确的是（
）
A. 数组 和 的反序和为 30
B. 若 ， ，其中 ， ，…，
都是正实数，则
C. 设正实数 ， ，， 的任一排列为 ， ， ，则 的最小值为 3
D. 已知正实数 ， ，…， 满足 ，P为定值，则 的
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