湖南省郴州市2024-2025学年高三上学期12月期末考试数学试题（原卷版）

3.0 envi 2025-01-14 4 4 127.1KB 4 页 3知币
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高三数学
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴
在答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷
上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 设 ， 是两个平面， ， 是两条直线，若 ， ，则“ ”是“，”的（
）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 已知向量 ， 满足 ， ，则 （ ）
A. 1 B. 2 C. D.
4. 抛掷一枚质地均匀的骰子两次，得到的点数分别为 ， ，则“ ”的概率为（ ）
A B. C. D.
5. 已知双曲线 左、右焦点分别为 ， ， 为 的右支上一点， 为 的中点，
为线段 上一点，若 （ 为坐标原点），则 （ ）
A. 4 B. 2 C. 1 D.
6. 在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， ， ， ， 为
边上一点，且 ，则 的面积为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知 ， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知 是递减的整数数列，若 ，且 ，则 的最小值为（ ）
A. 54 B. 55 C. 63 D. 64
二、多项选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9. 已知事件 、 发生的概率分别为 ， ，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. 一定有 D. 若 ，则 与 相互独立
10. 已知函数 则（ ）
A. 在区间 上单调递增
B. 仅有 个极大值点
C. 无最大值，有最小值
D. 当 时，关于 方程 共有 个实根
11. 已知正方体 的棱长为 ， 、 、 分别为棱 、 、 上的动点，
是空间中任意一点，则下列结论正确的是（ ）
A.
B. 用一个平面截该正方体，所得截面面积的最大值为
C. 若 ，则 的最大值为
D. 若 ，则三棱锥 的体积最大时，其外接球的体积为
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分.
12. 若 ，则 ______________.
13. 已知函数 的图象关于直线 对称，则 ______________.
14. 已知定点 和 ，当点 在椭圆 上运动时， 的面积的最小值为 2，最大值
为18，则 ______________.
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数 部分图象如图所示.
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