黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题 Word版含解析

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哈九中 2024 级高一学年 12 月月考数学试卷
（考试时间：120 分钟 满分：150 分）
一、单选题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的）
1. 已知集合 ，集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用指数函数的性质，求出集合 ，利用一元二次不等式的解法，求出集合 ，再利用集合的运
算，即可求解.
【详解】由 ，得到 ，所以 ，
由 ，得到 ，又 ，所以 ，
得到 ，
故选：C.
2. 已知 ， ，则使 成立的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D. 或
【答案】B
【解析】
【分析】解指数不等式，再结合选项及充分不必要条件的定义即可解决．
【详解】 ，
因为 ，且函数 在 R上单调递减，
所以 ，解得 ，
因为 能推出 ，
不能推出 ．
所以，使 成立的一个充分不必要条件为 ．
故选：B．
3. 已知 ，则下列结论正确的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ， ，则 D. 若 ，则
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式
的
基本性质，利用作差比较法，逐项判定，即可求解.
【详解】对于 A，若 ， ，因此 A错误；
对于 B， ，则 ，即 ，因此 B错误；
对于 C，由 ，又 ， ，则 ， ，因此 ，
即 ，因此 C错误；
对于 D，由 ，又 ，
则 ， ，因此 ，即 ，因此 D正确；
故选：D.
4. 已知扇形的周长为 12cm，圆心角为 4rad，则此扇形的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设扇形的半径为 ，列方程求出 的值，再计算扇形的面积.
【详解】设扇形的半径为 ，则弧长为 ，周长为 ，解得：
，
则此扇形的面积为： ，
故选：D
5. 设 ，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据对数函数、指数函数的单调性，判断大致范围即可得解.
【详解】因为 ，所以 ，
因为 ， ，
所以 .
故选：C
6. 通过加强对野生动物的栖息地保护和拯救繁育，某濒危野生动物的数量不断增长，根据调查研究，该野
生动物的数量 （ 的单位：年），其中 为栖息地所能承受该野生动物的最大数量.当
时，该野生动物的濒危程度降到较为安全的级别，此时 约为 （ ）
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】利用 列方程，结合对数运算求得 .
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