河北省邯郸市2025届高三第二次调研数学答案
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邯郸市2025届高三年级第二次调研监测
数学参考答案
本套试卷的命制是在认真分析研究年新课标Ⅰ、Ⅱ卷和全国（甲）卷的基础上，
兼顾年高考复习备考的客观实际情况，从基础性、综合性、应用性和创新性着力命
制，落实主干知识的考查力度。 着重考查理性思维的深度和数学运算，适用于年的
高考复习备考效果的检测。
1
立足数学核心素养
试题强调对主干知识的深层次理解，要做到“知其然，又要知其所以然，还要做到何由
以知其所以然”，特别是对综合交汇知识要融会贯通。 试题涵盖数学抽象、逻辑推理、数
学建模、直观想象、数学运算和数据分析六大数学核心素养。 如第题，考查三角恒等变
换求值，试题取材于教材，落实逻辑推理和数学运算核心素养；第题，以抛物线和圆为
背景，体现试题的综合性，落实逻辑推理、直观想象和数学运算核心素养。
2
考查基本思想和方法
试题突出理性思维和数学探索，考查学生运用数学思想和数学方法发现问题、分析问
题和解决问题的能力，创新试题情境和设问方式，引导学生积极思考，克服思维定式，打破
“机械式刷题”等僵化的备考思路，努力实现让学生从“解题到解决问题”的重要转变。
如第题，
x
的导函数是先通过同角三角函数基本关系式转化为
x
x
再进行求导；再
如第题的第（
）问，在两种不同的曲线中，利用“点差”法解决中点弦问题，背景新
颖，不落窠臼。
3
试题命制亮点
试题“起点低”“入手快”，难度层级“循序渐进”，给学生营造良好的解题情境，符合
学生的心理接受预期，增强解题信心，特别是为解“压轴题”留出较为充裕的思考时间。
如第题，以抛掷骰子为背景，通过“枚举法”考查古典概型；第题，以预制食品安全
为背景，考查独立性检验以及全概率公式和贝叶斯公式，对学生数据分析以及数学建模能
力都有较高的要求。
题号
答案
.解析:
因为
z
z
z
所以
z
在复平面内对应的点为
位于第三象限
故选
. 解 析:
依 题 意
可 知
B
所 以
A
B
B
所 以
AA
B
故选
.解析:
因为函数
fx
a
x
在
上单调递增
所以
a
由已知得
a
a
整理得
{#{QQABLYgEogCgAgBAARgCAwESCEOQkhCAAYgGRAAAIAAAiAFABCA=}#}
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a
a
解得
a
或
a
得
a
舍去
或
a
故选
.解析:
因为
S
S
所以
a
a
a
a
a
a
即
a
又
a
a
a
所以
a
故选
. 解 析:
依 题 意
双 曲 线 的 另 一 个 焦 点 为
则 点
P
到两个焦点的距离分别为
于是
a
解得
a
则
b
所以
双曲线的渐近线方程为
y
x
故选
.解析:
因为
f
'x
x
x
'
x
x
x
x
所以
f
'
又因为
f
故切线方
程为
y
x
令
y
解得
x
即
a
令
x
解得
y
即
b
所以
a
b
故选
.解析:
因为
θ
θ
θ
θ
θ
整理得
θ
θ
所以
θ
所以
θ
θ
θ
θ
θ
θ
故选
.解析:
因为
S
BA
BC
即
ac
B
ac
B
所以
B
因为
B
所以
B
所以
B
又
b
ac
根据正弦定理可得
B
A
C
所以
A
C
由余弦 定 理 得
b
a
c
ac
ac
所 以
a
c
ac
所 以 由 正 弦 定 理 得
A
C
A
C
A
C
A
C
A
C
所以
A
C
故选
.解析:
若
a
b
则
a
b
x
x
x
x
x
解得
x
或
x
所以
选项不正确
选项正确
若
a
b
则
x
x
即
x
x
解得
x
所以
选项正确
选项不正确
故选
.解析:
因为
y
为抛物线
C
x
py p
的准线
所以
p
则抛物线
C
的方程为
x
y
则
F
圆
M
x
y
圆 心
M
半 径
r
连 接
MN
则
MN
NF
所 以
NF
MF
MN
所以 选项不正确
又
MFN
所以直线
PF
的斜率
为
所以直线
PF
的方程为
y
x
所以 选项正确
设
P m
n
m
n
则
n
m
m
n
解得
m
n
所以
PF
PD
所以 选项正确
PDF
的面积为
m
PD
所以 选项正确
故选
.解析:
因为
fx
f
x
即
fx
f
x
所以函数
fx
的图象关于直
线
x
对称
所以 选项正确
选项不正确
因为
f
x
f
x
即
f
x
{#{QQABLYgEogCgAgBAARgCAwESCEOQkhCAAYgGRAAAIAAAiAFABCA=}#}
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f
x
所以函数
fx
的图象关于点
对称
所以
f
又当
x
时
fx
ax
所以
f
a
解得
a
所以
x
fx
x
x
fx
即
x
f
x
又由 选项可知
当
x
时
f
x
即
x
f
x
.
又因为
fx
f
x
则
fx
f
x
又
f
x
f
x
所以
f
x
f
x
也即
fx
f
x
所以
fx
fx
fx
fx
fx
fx
fx
所 以 为函数
fx
的一个周期
所以函数
fx
的值域为
所以 选项正确
方程
fx
在
上
共有个根
分别记为
x
ii
不妨令
x
x
x
x
x
x
x
x
则
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
所
以选项正确
故选
.
解析:
依题意
二项式
x
的展开式的通项为
T
r
r
x
r
r
于是
x
项的系数与
x
项的系数之比为
.
.
解析:
因为侧棱与底面所成角为
所以棱台的高为
所以该正四棱台的体积为
.
.
解析:
若
x
则
x
或
x
解得
x
或
x
连续投掷两次
包括
个样本空间
其中
x
的情形有
共个
x
的情形有
共
个
故所求概率为
.
.
解:(
)
由题知,
S
n
a
n
,
当
n
时,
S
a
,
解得
a
, (
分)……………………
当
n
时,
S
n
a
n
,
则有
S
n
S
n
a
n
a
n
,
即
a
n
a
n
, (
分)………
所以数列
a
n
是以为首项,
为公比的等比数列,
所以
a
n
n
.(
分)………………………
(
)
由(
)
知,
b
n
n
·
n
, (
分)………………………………………………………………………
所以
Tn
…
n
n
n
n
,
Tn
…
n
n
n
n
, (
分)………………
所以
Tn
…
n
n
n
(
分)………………………………
n
n
n
{#{QQABLYgEogCgAgBAARgCAwESCEOQkhCAAYgGRAAAIAAAiAFABCA=}#}
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