安徽省”江南十校“2024-2025学年高一上学期12月分科诊断联考数学试题 Word版含解析

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2024 年“江南十校”高一 12 月份分科诊断联考
数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑．如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框．回答非选择题时，将答案写在答题卡
上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将答题卡交回．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个
选项是符合题目要求的．
1. 已知命题 ，则它的否定为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据特称量词命题的否定为全称量词命题判断即可.
【详解】命题 为特称量词命题，
其否定为： .
故选：D
2. 已知集合 ，若 且 ，则实数 的取值范围是（
）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据集合中的元素特征得出不等式组可解得结果.
【详解】由 且 ，得
解得 ，
故选：A．
3. 若 ，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用题设条件和不等式性质可判断各选项正误.
【详解】对于 A，若取 ，满足 但得不到 ，故 A错误；
对于 B，因 ，当 时， ，故 B错误；
对于 C，由 ，得 ，由 可得 ，故 C正确；
对于 D，若取 ，满足 ，
而 ，显然不满足 ，故 D错误.
故选：C.
4. 设函数 ，若 ，则实数 的值等于（ ）
A. B. C. 2 D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意， ，可得 ，进而求解 ，判断选项.
【详解】根据题意， ,
由 ，得 ，则 ，
从而 ，解得 .
故选:B．
5. 已知幂函数 （ 为常数）具有性质：（1）定义域为 ，（2）图
象关于 y轴对
称，则 的可能取值为（ ）
A. B. C. 2 D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据幂函数的定义与性质逐个选项判断.
【详解】由幂函数 的性质知其为偶函数且 ，
对于 A， ， 为奇函数，故 A错误；
对于 B， ， 定义域为 ，
且 ，故 为偶函数，故 B正确；
对于 C， ， ， ，故 C错误；
对于 D， ， ， ，故 D错误.
故选：B．
6. 已知 且 ，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据指数式对数式互化求出 ，再根据换底公式转化 ，再根据
求解即可.
【详解】由 ，得 ，即 ，
所以 ，所以 .
故选:C.
7. 定义在 上的函数 可表示为一个奇函数
与偶函数 的和，则不等式 的解为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由函数 的定义域关于原点对称求出 ，再利用函数的奇偶性求出 ，然
后利用奇函数的性质和单调性解抽象函数不等式即可；
【详解】函数 的定义域关于原点对称，可得 ，即 ，即定义域为
．
又 ，从而有 ，即 ，
解得 ，是 上的减函数．
又函数 为奇函数，故 ，
因此 解得 ，
故选：D．
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