浙江省嘉兴市第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题 含解析

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嘉兴一中 2023 学年第一学期高一数学 12 月阶段性测试
一、单选题（共 8题，每题 5分，共 40 分）
1. 设集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
解不等式确定 后，由交集定义计算．
【详解】 ，∴ ，
， ， ，
∴．
故选：A．
2. 等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用诱导公式及两角和的正切公式即可求解.
【 详 解 】
.
故选：D.
3. 下列函数中，既是偶函数又在 上单调递减的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用函数的奇偶性和单调性的定义以及导数分别判断四个选项即可得出答案.
【详解】对于 A，函数 的定义域为 R，关于原点对称，
且 ，所以函数 为偶函数，
当 时 ，函数 单调递增，故 A不符合题意；
对于 B，函数 的定义域为 R，关于原点对称，
且 ，所以函数 为奇函数，
由幂函数的性质知函数 在 R上单调递增，
所以函数 在 R上单调递减，故 B不符合题意；
对于 C，函数 的定义域为 R，关于原点对称，
且 ，所以函数 为偶函数，
当 时 ，又 ，
所以函数 在 上单调递减，故 C符合题意；
对于 D，函数 的定义域为 ，关于原点对称，
且 ，
所以 是奇函数，又 ，
令 ，令 ，
所以函数 在 上单调递减，在 上单调递增，故 D不符合题意.
故选：C.
4. 关于 的方程 的两根都大于 2，则 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意利用一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，求出 的范围.
【详解】解：∵关于 的方程 的两根都大于 2，
令 ，
可得 ，
即 ，
求得 ，
故选：B.
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