浙江省嘉兴市2024届高三上学期期末检测数学试题 含解析

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嘉兴市 2023~2024 学年第一学期期末检测
高三数学 试题卷
本试题卷共 6页，满分 150 分，考试时间 120 分钟．
考生注意：
1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和
答题纸上规定的位置．
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸上的相应位置规范作答，在本试题
卷上的作答一律无效．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 己知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】解不等式求出集合 B，根据集合的交集运算，即可求得答案.
【详解】解不等式 ，即 ，
则 ，而 ，
故 ，
故选：A
2. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】利用复数除法法则计算出 ，进而得到 .
【详解】 ，
故.
故选：D
3. 已知单位向量 ， 的夹角为 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意可得 ， ， ，结合数量积的运算律分析求解.
【详解】由题意可知： ， ， ，
所以 .
故选：B.
4. 己知直线 与圆 ： 相交于 A，B两点，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求得圆心为 到直线
的
距离，求出弦长，计算即可得出结果.
【详解】因为圆心为 到直线 的距离为： ，
所以 =
所以 ,即 .
故选：B
5. 卫生纸是人们生活中的必需品，随处可见．卫生纸形状各异，有单张四方型的，也有卷成滚筒形状的．
某款卷筒卫生纸绕在圆柱形空心纸筒上，纸筒直径为 40mm，卫生纸厚度为 0.1mm．若未使用时直径为
90mm，使用一段时间后直径为 60mm，则这个卷筒卫生纸大约己经使用了（ ）
A. 25.7m B. 30.6m C. 35.3m D. 40.4m
【答案】C
【解析】
【分析】依题意，可以把绕在盘上的卫生纸长度，近似看成是半径成等差数列的圆周长，然后分别计算各
圆的周长，再借助等差数列前项和公式求总和即可.
【详解】未使用时，可认为外层卫生纸的长度为： ，
可认为每层纸的长度为等差数列，使用到现在，相当于等差数列的项数为： ，
且.
由等差数列的求和公式得：
故选：C
6. 己知函数 的图象关于点 对称，则下列函数是奇函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由平移规律，再结合条件，即可求解.
【详解】函数 的图象关于点 对称，
所以函数 的图象向右平移 1个单位，
向下平移一个单位后函数的图象关于点 对称，
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