浙江省嘉兴市2023-2024学年高二上学期1月期末考试 数学 含答案

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嘉兴市 2023~2024 学年第一学期期末检测
高二数学试题卷（2024．1）
本试题卷共 6页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。
考生注意：
1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答
题纸上规定的位置。
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸上的相应位置规范作答，在本试题
卷上的作答一律无效。
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1．直线 的倾斜角为（ ）
A．0 B．C．D．
2．数列 满足 ， ，则（ ）
A．B．C．D．
3．抛物线 的准线方程为（ ）
A．B．C．D．
4．已知空间向量 ， ，且 ，则 （ ）
A．B．C．1 D．17
5．已知点 为圆 ： 外一动点，过点 作圆 的两条切线 ， ，切点分别为
， ，且 ，则动点 的轨迹方程为（ ）
A．B．
C．D．
6．已知 ， 是椭圆 ： 的两个焦点， ， 是椭圆 上关于 轴对称的不同的两点，则
的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，把正方形纸片 沿对角线 进行翻折，点 ， 满足 ， ， 是原
正方形 的中心，当 ，直线 与 所成角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
8．已知数列 和 均为等差数列，它们的前 项和分别为 和 ，且 ， ，
，则 （ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求。全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分。
9．若 构成空间的一个基底，则空间的另一个基底可以是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知直线 ： ，则下列结论正确的是（ ）
A．直线 过定点
B．原点 到直线 距离的最大值为
C．若点 ， 到直线 的距离相等，则
D．若直线 经过一、二、三象限，则
11．记等比数列 的前 项和为 ，若 ，则（ ）
A． 是递减数列 B． 有最大项 C． 是递增数列 D． 有最小项
12．数学中有许多形状优美的曲线．例如曲线 ： ，当 时，是我们熟知的圆；当
时，是形状如“四角星”的曲线，称为星形线，则下列关于曲线 的结论正确的是（ ）
A．对任意正实数 ，曲线 恒过 2个定点
B．存在无数个正实数 ，曲线 至少有 4条对称轴
C．星形线围成的封闭图形的面积大于 2
D．星形线与圆 有四个公共点
三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13．在等差数列 中， ，则 ________．
14．已知与圆 ： 和圆 ： 都相切的直线有且仅有两条，则实数 的取
值范围是________．
15．在三棱锥 中， 和 都是等边三角形， ， ， 为棱 上一点，
则 的最小值是________．
16．已知双曲线 ： 的左顶点为 ，右焦点为 ，倾斜角为 的直线 与双曲
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