浙江省稽阳联谊学校2024届高三下学期4月联考（二模）数学试题解析

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2024 年 4 月稽阳联考数学科评分标准

一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的．

1-4．ADBC 5-8．CBCD

1．【解析】当时，，位于第二象限，正确选项为 A．

2．【解析】，故，正确选项为 D．

3．【解析】由二项式定理展开，中的常数项为．

4．【解析】，即，而，即

，由，则“ ”是“ ”的充分不必要条件．

5．【解析】如图，在两圆及其内部的范围内，故得最大值为 4．

(-1,0)

(1,0)

6．【解析】设数列，，由成等比数列，公比为 2，则，，

故由成等差数列，得，2两13 铢需要放置一枚 2两，一枚 12 铢，一枚 1铢的环权，

故需要 3枚．

7．【解析】样本偏度反应数据偏离方向与程度，由图表可得，有比较多的小于样本均值的数据，

当右侧有长尾时，受极端值影响，，而样本方差，则．

8．【解析】取，则，故，选项 A正确．

取，则，则，选项 B正确．

取，则，则，

取，，，则是奇数，选项 C正确．

取函数，符合题目条件，但此时无最小值，故选项 D错误．

二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全

部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．

9．AC 10．BCD 11．ACD

9．【解析】关于中心对称，故 A正确；

令，解得或，所以极小值为，极大值为，

故只有唯一解，B错误；

在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，，故 C正确；

过点作的切线，有 2条，故 D错误．

10．【解析】由，则，若时，为等差数列，B正确；

若时，，则，则，故 A错误；

若，，，故 C正确；

若，，，

故D正确．

11 ．【解析】对选项 A，取中点分别为，再取中点为，则

,球内切于棱台，则点即为梯形内切圆心，易知为 SR 中点，且

均为角平分线，故，则，故球的表面积

，故 A正确．

对选项 B，由上述分析可得，，则正四棱台侧棱．

作，垂足为，则为三等分点（靠近）．

设，由勾股定理即得，则，的外接圆心为三

等分点（靠近），则三棱锥的外接球球心满足，显然，

故三棱锥的外接球球心不可能为，故 B错误．

对选项 C，若直线面，作，垂足为，则的轨迹为以为直径的圆，圆

所在的平面与垂直，又点为侧面上一点（含边界），取中点，作

，垂足为，此时．

对选项 D，平面与球的截面为圆，半径满足，故只需找离最远的平面

即可，显然观察四个顶点即可，其中取时为同一平面，此时显然离较近．

当取时，作，垂足为，则

OF ⊥平面 PB C1

，；

当取时，作，垂足为，则

OG ⊥平面 PB C 1

，，故，故 D正确．

三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．

12．（填也对） 13．14．

12 ．【解析】由，几何意义为平行四边形的两条对角线互相垂直，即菱形，故

．由，，容易得，则，均可．

13．【解析】，当且时等号成立．

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