浙江省环大罗山联盟2023-2024学年高一下学期4月期中考试 数学 含答案

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2023 学年第二学期环大罗山联盟期中联考
高一年级数学学科试题
考生须知：
1．本卷共 4页满分 150 分，考试时间 120 分钟。
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。
4．考试结束后，只需上交答题纸。
选择题部分
一、单选题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．）
1．在复平面内，复数 ，则 （ ）
A．B．2 C．D．
2．已知 ， 且 ，则 的值是（ ）
A．4 B．1 C．D．
3．下列关于空间几何体的叙述，正确的是（ ）
A．圆柱是将矩形旋转一周所得到的几何体
B．一个棱锥的侧面是全等的等腰三角形，那它一定是正棱锥
C．用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台
D．有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱
4．已知单位向量 ， 满足 ，则 （ ）
A．B．C．D．
5． 的三个内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， ，则
（ ）
A．B．C．D．
6．已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在四边形 中， ， ， 为线段 上一个动点（含端点），
，则 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．已知一圆柱的底面直径与母线长相等，高为 3，在该圆柱内放置一个棱长为 的正四面体，并且正四面
体在该圆柱内可以任意转动，则当 取得最大值时正四面体的高（ ）
A．B．C．D．2
二、多选题（本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分）
9．在平面直角坐标系中，已知点 ， ， ，则（ ）
A．
B． 与 的夹角为
C． 在 方向上的投影向量的坐标为
D．与 垂直的单位向量的坐标为
10．在 中， ， ， 分别为 ， ， 所对的三边，则下列结论成立的是（ ）
A．若 ， 的三角形有两解，则 的取值范围为
B．若 是锐角三角形， ，则 的取值范围是
C．若 ， ，三角形面积 ，则三角形外接圆半径为
D．若 点为 内一点，且 ，则
11．已知圆台上、下底面的圆心分别为 ， ，半径分别为 2、4，高为 ， 为 上一点，则（
）
A．圆台的体积为
B．当圆锥的 圆锥 的体积相等时，
C．用过任意两条母线的平面截该圆台所得截面周长的最大值为 20
D．挖去以该圆台上底面为底，高为 的圆柱后所得几何体的表面积为
非选择题部分
三、填空题（本大题共 3小题，每题 5分，共 15 分）
12．某几何体底面的直观图为如图矩形 ，其中 ， 该几何体底面的面积为______
__．
13．________
14．如图，某公园内有一块边长为 2个单位的正方形区域 市民健身用地，为提高安全性，拟在点 A
处安装一个可转动的大型探照灯，其照射角 始终为 （其中 ， 分别在边 ， 上），则
的取值范围________．
四、解答题（本大题共 5小题，共 77 分．）
15．（本小题满分 13 分）已知平面向量 ， ，其中 ， ．
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