浙江省环大罗山联盟2023-2024学年高二下学期4月期中考试 数学 含答案

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2023 学年第二学期温州环大罗山联盟期中联考
高二年级数学学科试题
考生须知：
1．本卷共 4页满分 150 分，考试时间 120 分钟。
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。
4．考试结束后，只需上交答题纸。
选择题部分
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有
一个是符合题目要求的．
1．设全集 ，集合 ， ，则 （ ）
A．B．C．D．
2．“ ”是“关于 的不等式 成立”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不
3．幂函数 的图象关于 轴对称，且在 上是减函数，则 的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．若数据 ， ， ， 的方差为 ，则 ， ， 的方差为（ ）
A．B．C．D．
5．为了支援山区教育，现在安排 5名大学生到 3个学校进行支教活动，每个学校至少安排 1人，其中甲校
要安排 2名大学生，则不同的安排方法种数为（ ）
A．30 B．60 C．90 D．120
6．已知某校有 2400 名同学参加某次模拟考试，其中数学考试成绩 近似服从正态分布 ，则
下列说法正确的有（ ）（参考数据：① ；②
；③
A．这次考试成绩超过 100 分的约有 1000 人
B．这次考试分数低于 70 分的约有 40 人
C．
D．从中任取 4名同学，至少有 2人的分数超过 100 分的概率为
7．函数 ，若 ， ， ，则（ ）
A．B．C．D．
8．设定义在 上的函数 满足 ， 为奇函数，当 时，
，若 ，则 （ ）
A．1011 B．C．D．
二、多项选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分，在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得 6分，有选错的得 0分，部分选对的得部分分．
9．考虑两个变量 和 的样本数据集，其样本相关系数 通过以下公式给出：
其中， 和 分别是 和 的第 个样本值， 和 分别是 和 的样本均值。
下列关于样本相关系数公式各部分的陈述正确的是（ ）
A．分母中的 和 是 和 的标准差。
B．分子部分 用于衡量两个变量之间变化趋势的一致性，即分子为正值时表示变量之
间正相关，分子为负值时表示变量之间负相关。
C．样本相关系数的值越接近于 0，表示 和 之间的线性关系越强。
D．通过对分子部分进行标准化处理，样本相关系数能够消除变量的度量单位的影响，使得不同数据集之
间的相关性能够进行直接比较。
10．已知函数 的定义域为 ，若 ，则以下一定成立的是（ ）
A．B．
C． 为奇函数 D． 在 上是增函数
11．设 ， 是一个随机试验中的两个事件，且 ， ， ，则（ ）
A．B．
C．D．
非选择题部分
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．
12．已知 的展开式中 的系数为 80，则 ________．
13．已知正数 ， 满足 且 有解，则实数 的取值范围是________．
14．已知实数 为函数 的零点， 为函数 的零点，则 ____
____．
四、解答题：本题共 5个小题，共 77 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．（13 分）已知函数
（1）若不等式 的解集为 ，求 ， 的值；
（2）当 时，若方程的两个不相等的实根为 ， ，求 的取值范围．
16．（15 分）李医生家在 小区，他在医院工作，从家开车到医院上班有 ， 两条路线（如图），
路线 上有 ， ， 三个路口，各路口遇到红灯的概率均为 ， ；路线 上有 ，
两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为 ， ．
（1）若走路线 且 ，求最多遇到1次红灯的概率；
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