浙江省湖州市湖州中学2024届高三上学期第一次质量检测数学试题（原卷版）
湖州中学 2024 届高三第一次质量检测
数学试卷
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合要求的.
1. 复数 的共轭复数是（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量 ， ，则向量 在向量 上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
4. 设 ， ，则 等于（ ）
A. B.
C. D.
5. 设等比数列 的前 项和为 ，若 ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
6. 在流行病学中，每名感染者平均可传染
的
人数叫做基本传染数．当基本传染数高于 1时，每个感染
者平均会感染一个以上的人，从而导致感染者人数急剧增长．当基本传染数低于 1时，疫情才可能逐渐消
散．而广泛接种疫苗是降低基本传染数的有效途径．假设某种传染病的基本传染数为 ，1个感染者平均
会接触到 个新人 ，这 人中有 个人接种过疫苗（ 称为接种率），那么 1个感染者可传染
的新感染人数为 ．已知某病毒在某地的基本传染数 ，为了使 1个感染者可传
染的新感染人数不超过 1，该地疫苗的接种率至少为（ ）
A. B. C. D.
7. 在四棱锥 中，棱长为 2的侧棱 垂直底面边长为 2的正方形 ， 为棱 的中点，
过直线 的平面 分别与侧棱 、 相交于点 、 ，当 时，截面 的面积为（
）
A. 2 B. 3 C. D.
8. 已知椭圆 与双曲线 具有相同的左、右焦点
， ，点 为它们在第一象限的交点，动点 在曲线 上，若记曲线 ， 的离心率分别为 ， ，
满足 ，且直线 与 轴的交点的坐标为 ，则 的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目的要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
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