浙江省湖州市湖州中学2024届高三上学期第一次质量检测数学试题 含解析

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湖州中学 2024 届高三第一次质量检测
数学试卷
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合要求的.
1. 复数 的共轭复数是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先将复数的分母化成实数，再求其共轭复数即可.
【详解】 而 的共轭复数是
故选：B.
2. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求指对数函数的值域确定集合，再应用交运算求集合.
【详解】由题设， ， ，
所以 .
故选：B
3. 已知向量 ， ，则向量 在向量 上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据给定条件，利用投影向量的定义求解即得.
【详解】向量 ， ，则 ，
所以向量 在向量 上的投影向量为 .
故选：A
4. 设 ， ，则 等于（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】借助 ，得出 与 所处区间及象限，结合三角恒等变换公式即可得.
【详解】 ， ， ，
故 ，又 ，
.
故选：D.
5. 设等比数列 的前 项和为 ，若 ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据给定条件，利用等比数列片段和性质计算作答.
【详解】等比数列 的前 项和为 ，则 成等比数列，
设 ，则 ， ，所以 ，所以 ，
所以 ，即 .
故选：A.
6. 在流行病学中，每名感染者平均可传染
的
人数叫做基本传染数．当基本传染数高于 1时，每个感染
者平均会感染一个以上的人，从而导致感染者人数急剧增长．当基本传染数低于 1时，疫情才可能逐渐消
散．而广泛接种疫苗是降低基本传染数的有效途径．假设某种传染病的基本传染数为 ，1个感染者平均
会接触到 个新人 ，这 人中有 个人接种过疫苗（ 称为接种率），那么 1个感染者可传染
的新感染人数为 ．已知某病毒在某地的基本传染数 ，为了使 1个感染者可传
染的新感染人数不超过 1，该地疫苗的接种率至少为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
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