浙江省湖州市湖州中学2023-2024学年高二上学期第二次单元测试数学试题 含解析

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湖州中学 2023 学年第一学期高二第二次单元测试数学试题
一、单选题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 直线 的倾斜角是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据已知条件，结合直线的倾斜角与斜率的关系，即可求解．
【详解】设直线的倾斜角为 ， ，
直线 可化为 ，
所以直线的斜率 ，
，
故选：D．
2. 已知等差数列 的前 项和为 ，且 ， ，则 （ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
【答案】D
【解析】
【分析】由 ， 求出数列
的
首项和公差，进而由数列 的通项公式求解．
【详解】设等差数列 的公差为 ，
因为 ， ，
所以
解得
所以 ．
故选：D
3. 已知平面 的一个法向量为 ，且 ，则点 A到平面 的
距离为（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】直接由点面距离的向量公式就可求出．
【
详解】∵ ，
∴ ，又平面 的一个法向量为 ，
∴点 A到平面 的距离为
故选：B
4. 若实数 满足 ，则 的最大值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，由两点间距离公式，结合圆的方程，代入计算，即可得到结果.
【详解】因为 表示圆心为 ，半径为 的圆，
则 表示圆上的点到点 的距离的平方，
所以
的
最大值为 .
故选：D
5. 已知抛物线 的焦点为 直线 与抛物线 交于 两点，若 中点的纵坐标为 5，则
（ ）
A. 8 B. 11 C. 13 D. 16
【答案】C
【解析】
【分析】
设点 A、B的坐标，利用线段 AB 中点纵坐标公式和抛物线的定义，求得 的值，即可得结果；
【详解】抛物线 中 p＝3，
设点 A（x1，y1），B（x2，y2），
由抛物线定义可得：|AF|+|BF|＝y1+ y2+p＝y1+ y2+3，
又线段 AB 中点 M的横坐标为 5，
∴＝10，
|∴AF|+|BF|＝13；
故选：C.
【点睛】本题考查了抛物线的定义的应用及中点坐标公式，是中档题．
6. 已知 、 ，则“ ”是“ ”的（ ）条件
A. 充分不必要 B. 必要不充分
C. 充要 D. 既不充分也不必要
【答案】A
【解析】
【分析】根据不等式的基本性质、特殊值法结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.
【详解】当 时， ，即 ，
所以，“ ” “ ”，
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