浙江省湖州市第一中学2024届高三下学期新高考数学模拟试题 含解析

3.0 envi 2025-01-14 5 4 1.94MB 29 页 3知币
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2024 年1月普通高等学校招生全国统一考试模拟训练
（湖州一中测试卷）
数学试题
注意事项：
]．答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写
在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 若集合 ， ，则 为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用无理不等式及一元一次不等式的解法，结合交集的定义即可求解.
【详解】 ,
所以 .
故选：D.
2. 已知非零向量 ， ， 满足 ， ，若 为 在 上的投影向量，则向量 ， 夹角的余弦
值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，由平面向量的数量积运算，向量的投影向量的计算公式，结合其夹角公式代入计算，
即可得到结果.
【详解】由 ， 为 在 上的投影向量，
所以 ，故
故选：B
3. 已知点 是双曲线 的左焦点，点 是双曲线上在第一象限内的一点，点 是双曲线渐近线上
的动点，则 的最小值为（ ）
A. 8 B. 5 C. 3 D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】设右焦点为 ，根据双曲线的定义可得 ，再根据三角形性质结合点
到线的距离求解即可.
【详解】设右焦点为 ，又由对称性，不妨设 在渐近线 上.
根据双曲线的定义可得 ，当且仅当 三点共线时取等号.
又当 与渐近线垂直时取最小值，为 ，故 最小值为 5.
故选：B
4. 甲箱中有 个红球， 个白球和 个黑球；乙箱中有 个红球， 个白球和 个黑球.先从甲箱中随机取
出一球放入乙箱中，分别以 、 、 表示由甲箱中取出的是红球、白球和黑球的事件；再从乙箱中随
机取出一球，以 表示由乙箱中取出的球是红球的事件，则下列结论错误的是（ ）
A. B.
C. 事件 与事件 不相互独立 D. 、 、 两两互斥
【答案】A
【解析】
【分析】利用全概率公式可判断 A选项；直接写出 的值，可判断 B选项；利用独立事件的定义
可判断 C选项；利用互斥事件的定义可判断 D选项.
【详解】依题意， ， ， ，
， ，B对，
，A错；
， ，
所以， ，所以，事件 与事件 不相互独立，C对，
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