浙江省湖州市2024届高三上学期期末数学试题 含解析

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2023 学年第一学期期末调研测试卷
高三数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名 考生号 考场号和座位号填写在､ ､
答题卡上.
2.作答选择题时，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑.非选择题必须用黑色
字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上.不按以上要求作
答的答案无效，
一 单项选择题：本大题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由并集的概念即可得解.
【详解】因为 ，所以 .
故选：C.
2. 已知复数 满足 （ 为虚数单位），则 （ ）
A. 8 B. 6 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据复数的除法运算及共轭复数的概念求解即可.
【详解】因为 ，
解得 ，即 ，
所以 ，
故选：A
3. 已知向量 ，则 在 上的投影向量是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据投影向量的定义即可求解.
【详解】 在 上的投影向量为
,
故选：A
4. 按从小到大顺序排列的两组数据：甲组：27，31，37，m，42，49；乙组：24，n，33，44，48，52，若
这两组数据的第 30 百分位数、第 50 百分位数都分别对应相等，则 （ ）
A. 60 B. 65 C. 70 D. 71
【答案】D
【解析】
【分析】利用百分位数的定义即可得解.
【详解】因为甲组：27，31，37，m，42，49；乙组：24，n，33，44，48，52，
由 ，得第 30 百分位数是第 2个数据，故 ,
由 ，得第 50 百分位数是第 3与4个数据平均值 ，解得 ．
所以 .
故选：D．
5. 已知 ，且 ，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用余弦的二倍角公式结合 的范围求出 ，进而得到余弦值和正切值，结合诱导公式
求出答案.
【详解】由题意得 ，
解得 或 ．
又 ，所以 ，
则 ， ，
所以 ， ，
， ，
故ACD 错误、B正确．
故选：B
6. 记 是数列 的前 项和，设甲： 为等差数列；设乙： ，则（ ）
A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件
B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件
C. 甲是乙的充要条件
D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
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