浙江省湖州市2023-2024学年高一上学期1月期末数学答案

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高一数学答案第 1页 共 6页
湖州市 2023 学年第一学期高一期末教学测试
数学参考答案
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
D
B
C
C
A
D
B
二、多项选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，至少
有两个是符合题目要求的，全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分.
题号
9
10
11
12
答案
ABD
BD
BC
ACD
三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13.
2x
y
14.
6
15.
,
4
9
16.
四､解答题：本题共 6小题，共 70 分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17.(本题满分 10 分)
已知集合
 
28 12 0A x x x   
，
 
2 8
x
B x 
.
（1）求
A B
和求
 
RA Bð
；
（2）若
 
4 4C x a x a  
，且
A C A
，求
a
的取值范围.
解析：（1）∵
 
 
28 12 0 2 6A x x x x x  
，
 
 
2 8 3
x
B x x x  
，
----------------------------------------2 分
∴
 
3 6A B x x  
；-----------------------------------------------------------3 分
∴
 
2A B x x 
，
 
RA Bð
2x x 
-------------------------------------------------------4 分
（2）若
 
4 4C x a x a  
，且
A C A
，则
A C
，-----------------------6 分
所以
4 2
4 6
a
a
 
 
，-------------------------------------------------8 分
解得
2 6a 
，∴
a
的取值范围
2,6
.--------------------------------------------------10 分
{#{QQABAQQAggioABIAAAhCQwVICAEQkBEACKoGQFAEIAIASRFABAA=}#}
高一数学答案第 2页 共 6页
18. (本题满分 12 分)在平面直角坐标系
xOy
中，角
的始边为
x
轴的非负半轴，终边过点
 
1,2P
．（1）求
2sin cos
sin cos
 
 
的值；（2）求
cos 2 3
 
 
 
的值．
解析：（1）由题意得，
tan 2
，-------------------------------------2 分
则
2sin cos 2 tan 1 5
sin cos tan 1
 
 
 
 
 
；-------------------------------------6 分
另解：由角
终边过点
 
1,2P
，得
2 5
sin 5
，
5
cos 5
，---------------------4 分
则
2sin cos 5
sin cos
 
 
；-------------------------------------6 分
（2）由题意得，
2 5
sin 5
，
5
cos 5
，
4
sin 2 2sin cos 5
 
 
，
23
cos 2 2 cos 1 5
 
 
，------------------------------10 分
3 1 4 3 4 3 3
cos 2 cos 2 cos sin 2 sin
3 3 3 5 2 5 2 10
 
 
 
 
 
 
---------12 分
（其它解法也酌情给分）
19. (本题满分 12 分)
随着电动汽车研发技术的日益成熟，电动汽车的普及率越来越高.某型号电动汽车在封闭路
段进行测试，限速 80
hkm /
(不含 80
hkm /
).经多次测试得到，该汽车每小时耗电量
M
(单位：
hW
)与速度
v
(单位：
hkm /
)的数据如表所示．
v
0
10
30
70
M
0
1 325
3375
9275
为了描述国道上该汽车每小时耗电量与速度的关系,现有以下三种函数模型供选择:
cvbvvvM 23
40
1
)(
，
avM v）（ 3
2
1000)(
,
bvvM alog300)(
.
(1) 当
800 v
时,请选出你认为最符合表格所列数据实际的函数模型,并求出相应的函数
解析式；
(2) 在本次测试报告中，该电动汽车的最长续航里程为 400
km
.若测试过程为匀速运动，请
计算本次测试时的车速为何值时，该电动汽车电池所需的容量(单位：
hW
)最小？并计算出
{#{QQABAQQAggioABIAAAhCQwVICAEQkBEACKoGQFAEIAIASRFABAA=}#}
高一数学答案第 3页 共 6页
该最小值．
解析：(1)对于
bvvM alog300)(
,当
0v
时,它无意义,所以不符合题意;
对于
avM v）（ 3
2
1000)(
,它显然是个减函数,所以不符合题意;
故选
cvbvvvM 23
40
1
)(
.---------------3 分
根据提供的数据,有
150
2
3375303030
40
1
1325101010
40
1
23
23
c
b
cb
cb
当
800 v
时,
vvvvM 1502
40
1
)( 23
.--------------------------6 分
(2)设车速为
hvkm /
,所用时间为
h
v
400
,--------------------------8 分
所耗电量
00044)40(10)600080(10)1502
40
1
(
400
)( 2223 vvvvvv
v
vf
要使得续航里程最长，则耗电量达到最小，即
hkmv /40
.
所以当测试员控制的车速为
hkm /40
，
该电动汽车的电池所需的最小容量为
h44000W
.--------------------------12 分
20. (本题满分 12 分)已知定义域为 R的函数
2
( ) 2 1
x
x
a
f x  
是奇函数．
（1）判断函数
( )f x
的单调性，并证明；
（2）解关于
x
的不等式
 
sin (cos ) 0f x f x 
．
解析：（1）因为
( )f x
是定义在 R上的奇函数，则
( ) ( ) 0f x f x- + =
，
即
 
 
2 2
2 2 2 2 1 2
( ) ( ) 2 1 2 1 2 1 2 1
2 2 1
x x
x x x x x
x x x x
x x
a
a a a a a
f x f x
 
   
 
 
( 1) 2 1 1 0
2 1
x
x
aa
 
 
，解得
1a
，-------------------------2 分
{#{QQABAQQAggioABIAAAhCQwVICAEQkBEACKoGQFAEIAIASRFABAA=}#}
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