浙江省湖州市2023-2024学年高三数学期末考试试题PDF版含答案

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2023 学年第一学期期末调研测试卷
高三数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位
号填写在答题卡上．
2．作答选择题时，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑．非选择题
必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位
置上．不按以上要求作答的答案无效．
一、单项选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合
 
1 4A x x  
，
 
3B x x 
，则
A B
A．
 
1 3x x 
B．
 
1 4x x 
C．
 
4x x
D．
 
3x x
2．已知复数
z
满足
（
i
为虚数单位），则
z z 
A．
8
B．
6
C．
6
D．
8
3．已知向量
( 3,1)AB
，
(2 3, 2)AC  

，则
AB

在
AC

上的投影向量是
A．
3 1
( , )
2 2
B．
3 1
( , )
2 2
C．
3 1
( , )
2 2
D．
3 1
( , )
2 2
 
4．按从小到大顺序排列的两组数据：甲组：
27
，
31
，
37
，
m
，
42
，
49
；乙组：
24
，
n
，
33
，
44
，
48
，
52
，若这两组数据的第
30
百分位数、第
50
百分位数都分别对
应相等，则
m n 
A．
60
B．
65
C．
70
D．
71
5．已知
π
( , π)
2
，且
3cos 2 sin 2
 
 
，则
A．
2
cos(π ) 3
 
B．
2
tan(π ) 4
 
C．
5
sin( )
2 3
π
 
D．
π 5
cos( )
2 4
 
6．记
n
S
是数列
 
n
a
的前
n
项和，设甲：
 
n
a
为等差数列；设乙：
1
( )
2
n
n
n a a
S
，则
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
7. 在正四棱锥
P ABCD
中，底面
ABCD
的边长为
2
，
PAC
为正三角形，点
M
，
N
分
别在
PB
，
PD
上，且
2PM MB
，
2PN ND
，若过点
A
，
M
，
N
的截面交
PC
于
点
Q
，则四棱锥
P AMQN
的体积是
A．
2 6
3
B．
4 6
3
C．
2 6
9
D．
4 6
9
8．已知函数
1
( e) x
f x
，
2
( )g x ax
，若总存在两条不同的直线与函数
( )y f x
，
( )y g x
图象均相切，则实数 a的取值范围是
A．
e
( , )
4
B．
e
( , )
2
C．
1
( , )
e
D．
2
( , )
e
二、多项选择题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，
至少有两个是符合题目要求的，全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2
分．
9．下列结论中正确的是
A．在
2 2
列联表中，若每个数据
, , ,a b c d
均变为原来的
2
倍，则
2
的值不变
（
2
2( )
=( )( )( )( )
n ad bc
a b c d a c b d
   
，其中
n a b c d   
）
B．已知随机变量
服从正态分布
 
4,3N
，若
2 3
 
 
，则
 
1D
C．在一组样本数据的散点图中，若所有样本点
( , )
i i
x y
（
1, 2,...,i n
）都在直线
0.9 1y x 
上，则这组样本数据的样本相关系数为
0.9
D．分别抛掷
2
枚相同的硬币，事件
M
表示为“第 1枚为正面”，事件
N
表示为
“两枚结果相同”，则事件
M
，
N
是相互独立事件
10．已知正数
,a b
满足
 
1baa
，下列结论中正确的是
A．
2 2
a b
的最小值为
2 2 2
B．
2a b
的最小值为 2
C．
1 1
a b
的最小值为
3 3
2
D．
a b
的最大值为 1
11．纯音的数学模型是函数
siny A t
，但我们平时听到的乐音不止是一个音在响，
而是许多个音的结合，称为复合音．复合音的产生是因为发声体在全段振动，产
生频率为
f
的基音的同时，其各部分，如二分之一、三分之一、四分之一部分也
在振动，产生的频率恰好是全段振动频率的倍数，如
2f
，
3f
，
4f
等．这些音叫
谐音，因为其振幅较小，我们一般不易单独听出来，所以我们听到的声音函数是
xxxy 3sin
3
1
2sin
2
1
sin
.记
 
nx
n
xxxxfnsin
1
3sin
3
1
2sin
2
1
sin
，则下列结论中正确的是
A．
x
为
2( )f x
的一条对称轴 B．
2( )f x
的周期为
2
C．
3( )f x
的最大值为
2 2 1
3 2
D．
( )
n
f x
关于点
( ,0)
中心对称
12．已知
O
为坐标原点，点
( 2, 1)A 
在抛物线
C
：
22x py 
上，过点
(0,1)B
的直线交
C
于
P
，
Q
两点，则下列结论中正确的是
A．
C
的准线方程为
1y
B．直线
AB
与
C
相切
C．
OP OQ
 
为定值
3
D．
2
BP BQ BA 
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