浙江省杭州学军中学紫金港校区2023-2024学年高二上学期期中数学试题 含解析

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杭州学军中学 2023 学年第一学期期中考试
高二数学试卷
一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中只有
一项是符合题目要求的．）
1. 直线 的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先求出直线的斜率，再求倾斜角
【详解】直线 的方程化为 ，所以 ，由于 ，所
以 ，
故选：A.
2. 直线 ，则“ ”是“ ”的（ ）条件
A. 必要不充分 B. 充分不必要
C. 充要 D. 既不充分也不必要
【答案】C
【解析】
【分析】根据直线平行求得 ，结合充分、必要条件的知识求得正确答案.
【详解】若 ，则 ，
解得 或 ，
当 时， 和 的方程都是 ，两直线重合，不符合题意.
经验证可知， 符合.
所以“ ”是“ ”的充要条件.
故选：C
3. 已知双曲线 的实轴长为 4，虚轴长为 6，则其渐近线方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据双曲线几何性质解决即可.
【详解】由题知双曲线 中 ，
所以 ，双曲线焦点在 轴上，
所以双曲线的渐近线方程为 ，
故选：B
4. 某中学高二学生 500 人，其中男生 300 人，女生 200 人﹐现获得全体学生的身高信息，采用样本量比例
分配的分层抽样方法，抽取了容量为 50 的样本，经计算得到男生身高样本均值为 ，方差为 ；
女生身高样本均值为 ，方差为 ，下列说法中不正确的是（ ）
A. 男生样本容量为 30 B. 每个男生被抽入到样本的概率均为
C. 所有样本的均值为 D. 所有样本的方差为
【答案】D
【解析】
【分析】根据分层抽样的抽样比公式，以及均值和方差公式，即可求解.
【详解】A.由题意可知，男生应抽取 人，故 A正确；
B. 每个男生被抽入到样本的概率均为 ，故 B正确；
C.所有样本的均值为 ，故 C正确；
D.所有样本的方差为 ，故 D错误.
故选：D
5. 若直线 与曲线 有两个不同的交点，则实数 的取值范围是（
）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题可知曲线 ，是圆心为 ，半径 ，在直线 及右侧的半圆，
作出直线 与半圆 ，利用数形结合即得.
【详解】方程 是恒过定点 ，斜率为 的直线，
曲线 ，即 ，是圆心为 ，半径 ，在直线
及右侧的半圆，半圆弧端点 ， ，
在同一坐标系内作出直线 与半圆 ，如图，
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