浙江省杭州学军中学2024届高三下学期模拟测试数学试题 含解析

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杭州学军中学 2024 届高三下模拟
数学学科试卷
命题人：王馥 审题人：徐政
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 设集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题意可知 实质是求交点，进而联立组成方程组求解即可.
【详解】解：集合 与集合 均为点集， 实质是求 与 的交点，
所以联立组成方程组得 ，
解得 ，或 ，
从而集合 ，
故选：C.
【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题.
2. 已知 是 的共轭复数，则
A. B. C. D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】
首先计算 ，然后利用共轭复数的特征计算 的值.
【详解】 ，
，
.
故选:D.
【点睛】本题考查复数的计算，属于基础题型.
3. 设向量 ，且 ，则 等于（ ）
A. 3 B. 2 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由向量线性关系及垂直的坐标表示列方程求参即可.
【详解】由题意得 ，又 ，
所以 ，可得 .
故选：A
4. 已知点 A为曲线 上的动点，B为圆 上的动点，则 的最小值是（
）
A. 3 B. 4 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】数形结合分析可得，当 时能够取得 的最小值，根据点到圆心的距离减去半径求解即
可.
【详解】圆
的
圆心为 ，半径为 1，
由对勾函数的性质,可知 ，当且仅当 时取等号，
结合图象可知当 A点运动到 时能使点 A到圆心的距离最小，最小值为 4，
从而 的最小值为 .
故选：A
5. 的展开式各项的系数中最大的是（ ）
A. 的系数 B. 的系数 C. 的系数 D. 的系数
【答案】B
【解析】
【分析】利用二项式通项的性质和组合数的性质计算出符合条件的 值即可.
【详解】通项公式为 ，
因为 ，
所以
同理 ，
所以 ，
所以 ，
所以展开式各项的系数中最大的是第八项，为 ，即 的系数最大.
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