浙江省杭州学军中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷 含解析

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杭州学军中学 2023 学年第二学期期中考试
高一数学（试卷）
命题人：刘武林 审题人：李丽丽
一、选择题：本大题共 8小题，每题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 已知集合 ， 则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据集合交集运算求解即可；
【详解】因为 ，所以 ．
故选：C.
2. 若复数 为纯虚数，则 （ ）
A. B. －2 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据复数的除法运算化简复数，再根据纯虚数的概念列式可求出结果.
【详解】解法一 因为 为纯虚数，
所以 且 ，则 ．
解法二 设 ，则 ，即 ， ，则 .
故选：B．
3. 一个正四棱台形状的鱼塘，灌满水时，蓄水量为 9100 ，若它的两底面边长分别为 60m 和50m，则此
时鱼塘的水深（ ）
A. 2m B. 3m C. 3.5m D. 4m
【答案】B
【解析】
【分析】根据棱台的体积公式可由体积直接计算出水深.
【详解】设水深为 ，则 ，
解得 ，故此时水深为 .
故选：B.
4. 如图， 为水平放置的 的直观图，其中 ， ，则在原平面图形
中有（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】在直观图中，求出 的长，得出原图形中 的长，从而可得原图形中各线段长，
再计算后判断各选项．
【详解】设 ， ，在 和 中分别应用余弦定理得：
，解得 （ 舍去），
则在原图形 ， ， ，显然 ，
，
．
故选：C．
5. 已知 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由二倍角公式变形后，弦化切转化为正切的式子代入计算．
【详解】因为 ，
所以 ．
故选：A．
6. 函数 在 上
的
图象可能是（ ）
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