浙江省杭州四中2023-2024学年高二上学期期末数学试题 含解析

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2023-2024 学年浙江省杭州四中高二（上）期末数学试卷
一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分）
1. 在等比数列 中， ， ，则 的值为（　　）
A. B. 0 C. D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】利用等比数列的通项公式求解.
【详解】∵ 为等比数列，
∴公比 ，
∴ ，
∴ ，
故选：C .
2. 过点（2，－3）、斜率为
的
直线在 y轴上的截距为（ ）
A. 2 B. －2 C. 4 D. －4
【答案】B
【解析】
【分析】根据点斜式公式，整理直线方程，令 ，可得答案.
【详解】由题意得直线方程为 ，令 x=0，解得 y＝－2．
故选：B．
3. 某班有 8名优秀学生，其中男生有 5人，女生有 3人．现从中选 3人参加一次答辩比赛，要求选出的 3
人中，既有男生又有女生，则不同的选法共有（ ）
A. 45 种B. 56 种C. 90 种D. 120 种
【答案】A
【解析】
【分析】利用间接的方法，先求出 人中选 人总共有多少种，再分别求出都是女生和都是男生的有多少
种，即可求解.
【详解】解： 人中选 人共有： 种，
其中都是男生的有： 种，
都是女生的有： ，
故既有男生又有女生，则不同的选法共有： .
故选：A.
4. 设函数 的导函数为 ，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】对 求导后，将 代入先求出 ，然后求出 即可.
【详解】由 ，求导可得， ，
取 得到 ，解得 ，
此时 ，则 .
故选：A
5. 如图，将边长为 1的正方形 沿对角线 折成直二面角，若点 满足 ，
则 的值为（　　）
A. B. 2 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意建立合适空间直角坐标系，根据向量关系求解出 的坐标，则 可求.
【详解】记正方形的对角线交于 点，连接 ，所以 ，
因为二面角为直二面角，且 ，平面 平面 ，
所以 平面 ，建立空间直角坐标系如下图所示：
所以 ，
所以 ，
因为 ，所以 ，
所以 ，
故选：A.
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