浙江省杭州市学军中学紫金港2023-2024学年高一上学期期中数学试题 含解析

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杭州学军中学 2023 学年第一学期期中考试
高一数学试卷
命题人：武枫叶 审题人：胡春晓
考试时间：120 分钟 满分：150 分
一、单项选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.）
1. 已知集合 满足 ，这样的集合 有（ ）个
A
.
6 B. 7 C. 8 D. 9
【答案】B
【解析】
【分析】根据子集概念得 ，根据真子集概念得 不全部是 的元素，所以集合 个数等于
集合 的真子集个数.
【详解】由 得 且 不全部是 的元素，
令，则 ，所以集合 个数等于集合 的个数，
即 的真子集个数，为 个，
故选：B.
2. 命题“ ，函数 是奇函数”的否定是（ ）
A. ，函数 是偶函数
B. ，函数 不是奇函数
C. ，函数 是偶函数
D. ，函数 不是奇函数
【答案】B
【解析】
【分析】直接根据特称命题的否定是全称命题得到答案.
【详解】命题“ ，函数 是奇函数”的否定是：
，函数 不是奇函数.
故选：B
3. 下列函数中与函数 相等的函数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据相等函数的要求一一判定即可.
【详解】两函数若相等，则需其定义域与对应关系均相等，易知函数 的定义域为 R，
对于函数 ，其定义域为 ，对于函数 ，其定义域为 ，
显然定义域不同，故 A、D错误；
对于函数 ，定义域为 R，符合相等函数的要求，即 B正确；
对于函数 ，对应关系不同，即 C错误.
故选：B
4. 设 ，若 ，则 （ ）
A. 12 B. 16. C. 2 D. 6
【答案】D
【解析】
【分析】分析函数 的性质，再根据给定等式求出 ，代入求出函数值.
【详解】依题意，函数 在 上单调递增，在 上单调递增，
由 ，知 ，因此 ，解得 ，
所以 .
故选：D
5. 2023 年8月29 日，华为在官方网站发布了 Mate60 系列手机，全系搭载麒麟芯片强势回归，5G 技术更是
遥遥领先，正所谓“轻舟已过万重山”.发布后的第一周销量约达 80 万台，第二周的增长率为 a，第三周的增
长率为 b，这两周的平均增长率为 x（a，b，x均大于零），则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定条件，列出等式，再利用基本不等式求解判断即可.
【详解】依题意， ，而 ，
因此 ，当且仅当 时取等号，
所以 .
故选：B
6. 已知函数 的图象过点 ，若函数 区间 上单调递
减，则实数 k的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用点在函数图象上及复合函数的单调性，结合二次函数的性质即可求解.
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