浙江省杭州市西湖高级中学2023-2024学年高一下学期4月期中测试数学试题 含解析

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杭州市西湖高级中学 2024 年4月高一数学测试卷
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，由交集的运算，即可得到结果.
【详解】因为 ，
则.
故选：B
2. 若 为虚数单位，复数 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】首先化简复数，再求共轭复数.
【详解】 ，则 .
故选：D
3. 已知 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用平面向量的坐标运算可求得向量 的坐标.
【详解】因为 ， ，则 .
故选：A.
4. 如图，一个水平放置的三角形 的斜二测直观图是等腰直角三角形 ，若 = =2， 那
么原三角形 的周长是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据直观图的作图法则，还原三角形，即可求解.
【详解】因为 ，由直观图可知， ，
所以还原平面图形中， ， ，在 中， ,
则三角形 的周长为 .
故选：D
5. 已知圆锥的母线长为 2，其侧面展开图为圆心角为 的扇形，则该圆锥的底面半径为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据圆锥的几何量和展开图几何量的关系，以及扇形的弧长公式，即可求解.
【详解】设圆锥的底面半径为 ，则圆锥的底面周长为 ，
所以圆心角为 ，则 .
故选：A
6. 已知非零向量 满足 ，且 ，则 的夹角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用平面向量的数量积和模长求夹角即可.
【详解】由已知 可得 ，即 ，
又因为 ，所以 ，
所以夹角为 .
故选：C
7. 已知函数 是定义在 R上的奇函数，当 时， ，若 ，则不等式
的解集为（ ）
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