浙江省杭州市桐浦富兴稽阳联谊教研联盟2023-2024学年高二下学期5月期中数学试题 Word版含答案

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绝密★考试结束前
2024 年5月“桐·浦·富·兴”教研联盟调研测试
高二年级数学学科试题
考生须知：
1.本卷共 6页满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场号､座位号及准考证号并填涂相应数字.
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.
4.考试结束后，只需上交答题纸.
选择题部分
一､选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ）
A.36 B.48 C.96 D.24
2.某校一次数学考试成绩 服从正态分布 ，已知 ，则
（ ）
A.0.15 B.0.25 C.0.3 D.0.2
3.已知随机变量 的分布列如下，则 （ ）
1 2 3
A. B. C. D.
4.已知函数 在 上可导，且满足 ，则曲线 在点 处的切线方
程为（ ）
A. B.
C. D.
5.已知 是一个随机试验中的两个事件，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
6.某班上有 5名同学相约周末去公园拍照，这 5名同学站成一排，其中甲､乙两名同学要求站在一起，丙同
学不站在两端，不同的安排方法数有（ ）
A.24 B.12 C.48 D.36
7.已知函数 ，对任意 ，总有 成立，则实数 的取值范围为（
）
A. B.
C. D.
8.记 表示不超过 的最大整数， ，如 ，已知数列 的通项公式为
，数列 满足 ，则 （ ）
A.23 B.22 C.24 D.25
二､多选题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9.对两个变量 和 进行回归分析，则下列说法正确的是（ ）
A.在比较两个回归模型的拟合程度时，决定系数 越大，拟合效果越好
B.若变量 和 具有线性相关关系，则回归直线方程 至少经过样本点的其中一个点
C.建立两个回归模型，模型 1的线性相关系数 ，模型 2的线性相关系数 ，则模型 1的线
性相关性更强
D.残差图中的点均匀地分布在一条水平的带状区域内，该带状区域宽度越窄，模型的拟合效果越好
10.已知 ，则下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
11.已知函数 ，其中 ，则下列选项正确的是（ ）
A.若 ，则
B.
C. ，使 有两解，则
D. 有最大值
非选择题部分
三､填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分.
12.已知数列 满足 ，且 ，则 __________.
13.已知盒子内有大小相同，质地均匀的 2个红球和 3个白球，现从中取两个球，记随机变量 为取出的红
球的个数，则 __________.
14.已知函数 满足 ，且 ，当 时， ，则不等式
的解集为__________.
四､解答题：本题共 5小题，共 77 分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（13 分）
已知函数 在 处的切线与直线 垂直.
（1）求 ；
（2）求 的极值.
16.（15 分）
为贯彻落实《健康中国行动（2023-2030 年）》､《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》等文
件精神，某高中学校学生发展中心随机抽查了 100 名学生，其中男生与女生人数之比为 ，并对他们进
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