浙江省杭州市钱塘高级中学2023-2024学年高一上学期新生综合能力测试理科数学试题 含解析

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钱塘高中 2023 级高一新生入学综合能力测试（理科学科）
数学部分
（共 140 分）
一、选择题：本大题有 10 个小题，每小题 4分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中只有一
项符合题目要求.
1. 如图，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据外角定理结合题意，可得答案.
【详解】由图可得 ，则 .
故选：C.
2. 已知 ， ， 是实数，若 ，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】对于 A：根据不等式性质分析判断；对于 BCD：举反例分析说明.
【详解】因为 ，则 ，故 A正确；
例如 ，可得 ，故 B错误；
例如 ，可得 ，故 C错误；
例如 ，可得 ，故 D错误；
故选：A.
3. 两个定值电阻 ， 和它们并联后的总电阻 存在以下数量关系： ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意化简整理即可.
【详解】因为 ，整理得 .
故选：C.
4. 某旅行团入住杭州某酒店，有二人间，三人间种房型供选择，二人间 元 晚，三人间房 元 晚，已知
18 人入住二人间，30 人入住三人间，当晚共花费 3000 元，可列方程（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据人数确定房间数，再乘以单价可得每种房型的花费，根据两种房型的花费之和为 元可
得方程.
【详解】 人入住二人间花费 元，
人入住三人间花费 元，
所以可得 ，
故选：A.
5. 己知函数 ，若 ， ，则下列说法正确的是（ ）
A. 当 时， 有最小值 B. 当 时， 无最大值
C. 当 时， 有最小值 D. 当 时， 有最大值
【答案】D
【解析】
【分析】根据分段函数最值，结合二次不等式逐项分析判断.
【详解】对于选项 AB：当 时，显然 ，即 ，
当 时，则 ，
显然当 越大， 越接近于 0，但不能取 0，
即 没有最小值；
当 时，则 ；
当a，b异号时，则 ，且 ，
此时当 时， 取到最大值 2；
综上所述： 没有最小值，有最大值 2，故 AB 错误
对于选项 CD：当 时，
当 时，则 ，
可知 b越小， 越大，即取不到最大值，且当 时，有最小值 1；
当 时，则 ；
当a，b在y轴两侧时，此时 ，
令 ，解得 或 （舍去）；
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