浙江省杭州市钱塘高级中学2023-2024学年高一上学期新生综合能力测试理科数学试题

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钱塘高中 2023 级高一新生入学综合能力测试（理科学科）
数学部分
（共 140 分）
一、选择题：本大题有 10 个小题，每小题 4分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中只有一
项符合题目要求.
1. 如图，若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知 ， ， 是实数，若 ，则（ ）
A. B. C. D.
3. 两个定值电阻 ， 和它们并联后的总电阻 存在以下数量关系： ，则 （ ）
A. B. C. D.
4. 某旅行团入住杭州某酒店，有二人间，三人间种房型供选择，二人间 元 晚，三人间房 元 晚，已知
18 人入住二人间，30 人入住三人间，当晚共花费 3000 元，可列方程（ ）
A. B. C. D.
5. 己知函数 ，若 ， ，则下列说法正确的是（ ）
A. 当 时， 有最小值 B. 当 时， 无最大值
C. 当 时， 有最小值 D. 当 时， 有最大值
6. 如图，AD 是 的外角 的平分线，与 的外接圆交于点 D，连结 BD 交AC 于点 F，且
，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 己知 、 是函数图象上任意两点，如果对于函数自变量取值范围内的 、 ，都有
成立，那么就称该函数是自变量取值范围上的“平缓函数”，则以下函数是“平缓函数”的
是（ ）
A. ，x取任意实数 B.
C. D.
8. 如图，一张矩形纸片被分成四块面积相同的部分，己知 ， ，则矩形纸片的面积为
（ ）
A
.
13 B. 15 C. 18 D. 20
9. 对于一个函数：当自变量 取 时，其函数值等于 ，则称 为这个函数
的
H数．若二次函数
（ ， 为常数且 ）有且只有一个 H数1，且当 时，函数
的最小值为 ，最大值为 1，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图以 O圆心
的
扇形 中， ，若 ， ， ， ，
四边形 的面积为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题有 7小题，每空 4分，共 44 分.
11. 已知 ， ，用含 的代数式表示 为___________．
12. 在一个不透明的袋中装有一些除颜色外完全相同的红和黑两种颜色的小球，己知袋中有红球 5个，黑球
个，从袋中随机摸出一个红球的概率是 ，则 的值为___________．
13. 如图，点 C、D在以 为直径的半圆周上， 为圆的半径，连结 交 于点 E，若 E为
的中点， ，则阴影部分的面积为____________．
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