浙江省杭州市七彩阳光新高考研究联盟2023-2024学年高二下学期期中联考数学试题 含解析

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绝密★考试结束前
2023 学年第二学期浙江“七彩阳光”新高考研究联盟期中联考
高二年级数学学科试题
命题：东阳二中
考生须知：
1.本卷共四页满分 150 分，考试时间 120 分钟；
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级 姓名 考场号 座位号及准考证号并填涂相应数字､ ､ ､ .
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；
4.考试结束后，只需上交答题纸.
一 单选题（每小题､5分共 40 分）
1. 若双曲线 的离心率为 ，则其渐近线的斜率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据离心率，以及 ，可得 ，可得结果.
【详解】由题可知： ，则
又 ，所以
双曲线 的渐近线方程为：
所以可知渐近线的斜率为
故选：B
【点睛】本题考查双曲线的渐近线斜率，掌握双曲线的离心率，同时清晰 之间的关系，属基础题.
2. 已知空间两条不同直线 ，两个不同平面 ，下列命题正确的是（ ）
① ，则
② ，则
③ ，则
④ ，则
A
.
①③ B. ②④ C. ①③④ D. ①④
【答案】C
【解析】
【分析】根据线面和面面位置关系的判定定理和性质定理，逐项判定，即可求解.
【详解】若 ，由线面垂直的性质，垂直同一个平面的两条直线平行，则 ，故①正确；
若 ，则 或 与 相交或异面，故②错误；
若 ，由垂直同一条直线的两个平面平行，则 ，故③正确；
若 ，由线面垂直和线面平行
的
性质可得 ，故④正确.
故选：C.
3. 已知直线 ，圆 .则直线 与圆 的位置关系是（ ）
A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 与a有关
【答案】A
【解析】
【分析】利用圆心到直线的距离与半径的比较即可判断位置关系.
【详解】因为圆 的圆心为 ，半径为 ，
则圆心 到直线 的距离为 ，
所以直线 与圆 的位置关系是相交.
故选：A
4. 东阳市一米阳光公益组织主要进行“敬老”和“助学”两项公益项目，某周六，组织了七名大学生开展了“筑
梦前行，阳光助学”活动后，大家合影留念，其中米一同学想与佳艳､刘西排一起，且要排
在
她们中间，则
全部排法有（ ）种.
A. 120 B. 240 C. 480 D. 720
【答案】B
【解析】
【分析】根据米一同学想与佳艳､刘西排一起，且在他们中间，将米、佳艳、刘西捆绑在一起，与剩余 4个
同学作为 5个元素全排列求解.
【详解】解：因为米一同学想与佳艳､刘西排一起，
所以捆绑在一起，与剩余 4个同学作为 5个元素全排列有 种 ，
又因为米一同学想与佳艳､刘西排一起，且在他们中间，则佳艳､刘西全排列有 种，
所以全部排法有： 种，
故选：B
5. 已知等差数列 ，前 项和为 是方程 两根，则 （ ）
A. 2020 B. 2022 C. 2023 D. 2024
【答案】D
【解析】
【分析】利用韦达定理求得 ，然后利用等差数列通项性质求得 ，从而利用求和
公式求解即可.
【详解】因为 是方程 两根，所以 ，
所以 ，所以 .
故选：D
6. 空间点 ，则点 到直线 的距离 （ ）
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