浙江省杭州市精诚联盟2023-2024学年高一下学期3月联考数学试题 含答案

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2023 学年第二学期浙江省精诚联盟 3月联考
高一年级数学试题
考生须知：
1．本卷共 4页满分 150 分，考试时间 120 分钟。
2，答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3，所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。
4．考试结束后，只需上交答题纸。
选择题部分
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1．已知 i是虚数单位，复数 ，则 （ ）
A．1 B．2 C．D．0
2．已知 ，向量 与 垂直，则实数 的值为（ ）
A．B．C．D．1
3．在 中， ，且 （ ）
A．B．C．D．
4．如图，在 中， 为靠近点 的三等分点， 为 的中点，设 ，以向量
为基底，则向量 （ ）
A．B．C．D．
5．已知 的三内角 所对的边分别是 ，设向量 ，若
，则 的形状是（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
6．已知 ，则 在 上的投影向量为（ ）
A．B．C．D．
7．已知 ，则 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在山脚 A测得山顶 的仰角为 ，沿倾斜角为 的斜坡向上走 米到 ，在 处测得山顶 的
仰角为 ，则山高 （ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分，在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求，全部选对的得 6分，有选错的得 0分，部分选对的得部分分。
9．已知复数 （i是虚数单位），则下列结论正确的是（ ）
A．复数 的虚部等于 B． 对应复平面内的点在第三象限
C．D．若 是实数， 是纯虚数，则
10．下列说法中不正确的是（ ）
A．若 ，则 ，且 四点构成平行四边形．
B．若 为非零实数，且 ，则 与 共线．
C．在 中，若有 ，那么点 一定在角 的平分线所在直线上．
D．若向量 ，则 与 的方向相同或相反．
11．如图，直线 与 的边 分别相交于点 ，设 ，
则（ ）
A． 的面积 B．
C．D．
非选择题部分
三、填空题：本题 3小题，每小题 5分，共 15 分．
12．已知平面向量 满足 ，则 与 夹角的大小为______．
13．在 中， ，点 在线段 上， ，则 ______．
14．已知 和 是夹角为 的两个单位向量，且 ，则 的最小值为___
___．
四、解答题：本题共 5个小题，共 77 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15．（13 分）（1）已知 ，若 为实数，求 的值．
（2）已知复数 满足 ，若复数 是实系数一元二次方程 的一个根，求
的值．
16．（15 分）如图， 分别是 的边 上的点，且 交
于 ．
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