浙江省杭州市精诚联盟2023-2024学年高二下学期3月联考数学试题 含答案

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浙江省精诚联盟 2023-2024 学年高二下学期 3月联考数学试题
考生须知：
1．本卷共 4页满分 150 分，考试时间 120 分钟。
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。
4．考试结束后，只需上交答题纸。
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的
1．从 5名女生 3名男生中选出 2名女生 1名男生，则不同的选取方法种数为（ ）
A．25 B．27 C．30 D．60
2．设 为椭圆 的两个焦点，点 在 上，若 ，则 （
）
A．1 B．2 C．4 D．5
3．在 的二项展开式中，第 4项的二项式系数是（ ）
A．56 B．-56 C．70 D．-70
4．平面 的法向量 ，平面 的法向量 ，则平面 与平面 的夹角为
A．B．C． 或 D．
5．若直线 与直线 的交点位于第二象限，则直线 的倾斜角的取值范围是（
）
A．B．C．D．
6．已知两个等差数列 与 的前 项和分别为 和 ，且 ，则使得 为整数的正
整数 的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．若过点 可以作曲线 的两条切线，则（ ）
A．B．C．D．
8．已知 0为坐标原点，椭圆 上两点 满足 ，若椭圆 上一点 满足
，则 的最大值是（ ）
A．1 B．C．D．2
二、多选题：本小题共 3题，每小题 6分，共 18 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分
9．某批水稻种子有 5%的是变异种，变异种当中有 90%的是长不大的．在正常的种子中，90%的都能长大．
下列说法正确的有（ ）
A．这批水稻长不大的占比超过 10%
B．这批水稻种子既是变异种又是长不大的概率低于 1%
C．如果有种子长不大，那么它是变异种的概率高于 30%
D．如果有种子长大了，那么它是变异种的概率高于 0.3%
10．我国南宋数学家杨辉 1261 年所著的《详解九章算法》就给出了著名的杨辉三角，以下关于杨辉三角的
猜想中正确的有（ ）
A．由“在相邻的两行中，除 1以外的每一个数都等于它‘肩上’两个数的和”猜想：
B．在杨辉三角第十行中，从左到右第 7个数是 84
C．去除所有为 1的项，依此构成数列 ，则此数列的前 37 项和为 1014
D．由“ ”猜想
11．已知函数 ，若 有两个极值点 ，则下面判断正确的是（
）
A．B．C．D．
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分
12．设数列 的前 项和为 （对于所有 ），且 ，则 的数值是_____
_.
13．一个盒子中有黑、白颜色的小球各 3个，红色小球 1个，每次从中取出一个，取出后不放回，当取出
第二种颜色时即停止．设停止取球时，取球的次数为 ，则 ______，则 ______.
14．已知圆 ，直线 ，过直线上的一点 ，作 ，使
，边 过圆心 ，且 B，C在圆 上，则点 的横坐标的取值范围是______.
四、解答题：本小题共 5小题，共 77 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
15．（13 分）如图九宫格棋盘上有 16 个定点分别为 ，先从 出发只能向
上或者向右，走到 为止，每走向上一步得一分，向右不得分，若连续向上两步则得分翻倍（例如路线：
得分为 ），记得分为随机变量
（1）求 的概率．
（2）求 X的分布列及期望．
16．（15 分）已知函数 ，其中 为自然对数的底数．
（1）讨论函数 的单调性．
（2）求函数在区间[0，2]上的最大值.
17．（15 分）如图，四棱锥 P-ABCD 中，底面ABCD 是等腰梯形，
， ，
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