浙江省杭州市二中钱江校区2023-2024学年高一下学期寒假作业检测（开学考试）数学试卷 含解析

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杭州二中钱江学校高一数学寒假作业检测
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．每小题给出的选项中，只有一项是符合
题目要求．
1. 已知集合 ，集合 ，集合 ，若 ，
则实数 的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求出 A∪B＝{x|﹣1＜x＜2}，利用集合 C＝{x|mx+1＞0}，（A∪B）⊆C，分类讨论，可得结论．
【详解】由题意，A∪B＝{x|﹣1＜x＜2}，
∵集合 C＝{x|mx+1＞0}，（A∪B）⊆C，
①m＜0，x，∴ 2，∴m，∴ m＜0；
②m＝0时，C＝R,成立；
③m＞0，x，∴ 1，∴m≤1，∴0＜m≤1，
综上所述， m≤1，
故选：B．
【点睛】此题考查了并集及其运算，以及集合间的包含关系，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．
2. 三角函数值 ， ， 的大小顺序是
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先估计弧度角的大小，再借助诱导公式转化到 上的正弦值，借助正弦函数在
的单调性比较大小．
【详解】解：∵1 弧度≈57°，2 弧度≈114°，3 弧度≈171°．
∴sin1≈sin57°，
sin2≈sin114°＝sin66°．
sin3≈171°＝sin9°
∵y＝sinx在 上是增函数，
∴sin9°＜sin57°＜sin66°，
即sin2＞sin1＞sin3．
故选 B．
【点睛】本题考查了正弦函数的单调性及弧度角的大小估值，是基础题．
3. 设a＝log54，b＝（log53）2，c＝log45，则（　　）
A. a＜c＜bB. b＜c＜aC. a＜b＜cD. b＜a＜c
【答案】D
【解析】
【详解】∵a＝log54＜log55＝1，
b＝（log53）2＜（log55）2＝1，
c＝log45＞log44＝1，
所以 c 最大
单调增，所以
又因为
所以 b<a
所以 b<a<c.
故选 D．
4. 已知函数 的图象与直线 有三个交点的横坐标分别为
，那么 的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先作出 的图像，结合图像利用对称性即可求得结果.
【详解】先作出函数 的图象，如图，
令 ，可得 和 ，
所以由对称性可得 ，
故 ，
故选：C．
5. 设 ， ， ，则 的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
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